Tìm giá tìm giá trị nhỏ nhất A=x^4+1/(x^2+1)^2 01/09/2021 Bởi Eloise Tìm giá tìm giá trị nhỏ nhất A=x^4+1/(x^2+1)^2
Đáp án: Ta có : `A – 1/2 = (x^4 + 1)/(x^2 + 1)^2 – 1/2 = [2(x^4 + 1) – (x^2 + 1)^2]/(x^2 + 1)^2` `= (2x^4 + 2 – x^4 – 2x^2 – 1)/(x^2 + 1)^2` `= (x^4 – 2x^2 + 1)/(x^2 + 1)^2` `= (x^2 – 1)^2/(x^2 + 1)^2 >= 0` `-> A – 1/2 >= 0 -> A >= 1/2` Dấu “=” xảy ra `<=> x^2 – 1 = 0 <=> x = +- 1` Vậy $GTNN$ của `A` là `1/2 <=> x = +- 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: `A_{\text{Min}}=1/2` Giải thích các bước giải: Ta có: `A=(x^4+1)/(x^2 + 1)^2` `=>A-1/2=(x^4 + 1)/(x^2 + 1)^2 – 1/2=[2(x^4 + 1)-(x^2 + 1)^2]/(x^2 + 1)^2` `=(x^4-2x^2+1)/(x^2+1)^2=(x^2-1)^2/(x^2 + 1)^2 >= 0` (với mọi `x\in RR`) `=>A>=1/2` Dấu “=” xảy ra khi `x=1` hoặc `x=-1` Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`A – 1/2 = (x^4 + 1)/(x^2 + 1)^2 – 1/2 = [2(x^4 + 1) – (x^2 + 1)^2]/(x^2 + 1)^2`
`= (2x^4 + 2 – x^4 – 2x^2 – 1)/(x^2 + 1)^2`
`= (x^4 – 2x^2 + 1)/(x^2 + 1)^2`
`= (x^2 – 1)^2/(x^2 + 1)^2 >= 0`
`-> A – 1/2 >= 0 -> A >= 1/2`
Dấu “=” xảy ra `<=> x^2 – 1 = 0 <=> x = +- 1`
Vậy $GTNN$ của `A` là `1/2 <=> x = +- 1`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
`A_{\text{Min}}=1/2`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`A=(x^4+1)/(x^2 + 1)^2`
`=>A-1/2=(x^4 + 1)/(x^2 + 1)^2 – 1/2=[2(x^4 + 1)-(x^2 + 1)^2]/(x^2 + 1)^2`
`=(x^4-2x^2+1)/(x^2+1)^2=(x^2-1)^2/(x^2 + 1)^2 >= 0` (với mọi `x\in RR`)
`=>A>=1/2`
Dấu “=” xảy ra khi `x=1` hoặc `x=-1`