Tìm giá trị lớn nhất của B= x^2+6 / x^2+1

Đáp án:

GTLN của $B$ là $6\Leftrightarrow x = 0$

Giải thích các bước giải:

$\quad B =\dfrac{x^2 + 6}{x^2 + 1}$

$\Leftrightarrow B = \dfrac{x^2 + 1 + 5}{x^2 +1}$

$\Leftrightarrow B = 1 +\dfrac{5}{x^2 + 1}$

Ta có:

$\quad x^2\geqslant 0\quad \forall x$

$\Leftrightarrow x^2 + 1 \geqslant 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2 + 1}\leqslant 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{5}{x^2 + 1}\leqslant 5$

$\Leftrightarrow 1 +\dfrac{5}{x^2 + 1}\leqslant 6$

$\Leftrightarrow B \leqslant 6$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2 = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy GTLN của $B$ là $6\Leftrightarrow x = 0$