tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x^4+x^2+1/[2x(x-1)+2].[2x(x+1)+2]-1/x^2+x+2 19/11/2021 Bởi Abigail tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x^4+x^2+1/[2x(x-1)+2].[2x(x+1)+2]-1/x^2+x+2
`A=1/4-1/(x^2+x+2)` `A=1/4-1/[(x+1/2)^2+7/4]` Ta có: `(x+1/2)^2+7/4≥7/4` `⇔1/[(x+1/2)^2+7/4]≤1/(7/4)=4/7` `⇔A=1/4-1/[(x+1/2)^2+7/4]≤1/4-4/7=3/28` Dấu `=` xảy ra `⇔x+1/2=0⇔x=-1/2` Vậy $Max_A=\dfrac{3}{28}⇔x=\dfrac{-1}{2}$ Bình luận
`A=1/4-1/(x^2+x+2)`
`A=1/4-1/[(x+1/2)^2+7/4]`
Ta có: `(x+1/2)^2+7/4≥7/4`
`⇔1/[(x+1/2)^2+7/4]≤1/(7/4)=4/7`
`⇔A=1/4-1/[(x+1/2)^2+7/4]≤1/4-4/7=3/28`
Dấu `=` xảy ra `⇔x+1/2=0⇔x=-1/2`
Vậy $Max_A=\dfrac{3}{28}⇔x=\dfrac{-1}{2}$