Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$\sqrt[2]{4x + 8y + 8}$ + 2.$\sqrt[2]{-4x – 8y + 72}$
Đáp án là 20 nhưng mình không biết cách làm, mong mọi người giúp đỡ
Có 1 cách giải như dưới đây, nhưng mình ko biết họ dùng bđt gì, ai hiểu giải thích giúp mình với
$\sqrt[2]{4x + 8y + 8}$ + 2.$\sqrt[2]{-4x – 8y + 72}$ $\leq$ ($1^{2}$ + $2^{2}$ ).80
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $\sqrt[2]{4x + 8y + 8}$ + 2.$\sqrt[2]{-4x – 8y + 72}$ Đáp án là 20 nhưng mình không biết cách làm, mong mọi
By Hadley
Đáp án:
`Max=20`
Giải thích các bước giải:
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
`ax+by<=\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}`
Đẳng thức xảy ra khi `a/x=b/y`
Áp dụng
`a=1;x=\sqrt{4x+8y+8};b=2;y=\sqrt{-4x-8y+72}`
Ta có:
`\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=\sqrt{(1^2+2^2)[(\sqrt{4x+8y+8})^2+(\sqrt{-4x-8y+72})^2]`
`<=>\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=\sqrt{5(4x+8y+8-4x-8y+72)}`
`<=>\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=\sqrt{5.80}`
`<=>\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=20`
Đẳng thức xảy ra khi `x=\frac{14-6y}{3}`