Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $\sqrt[2]{4x + 8y + 8}$ + 2.$\sqrt[2]{-4x – 8y + 72}$ Đáp án là 20 nhưng mình không biết cách làm, mong mọi

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$\sqrt[2]{4x + 8y + 8}$ + 2.$\sqrt[2]{-4x – 8y + 72}$
Đáp án là 20 nhưng mình không biết cách làm, mong mọi người giúp đỡ
Có 1 cách giải như dưới đây, nhưng mình ko biết họ dùng bđt gì, ai hiểu giải thích giúp mình với
$\sqrt[2]{4x + 8y + 8}$ + 2.$\sqrt[2]{-4x – 8y + 72}$ $\leq$ ($1^{2}$ + $2^{2}$ ).80

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $\sqrt[2]{4x + 8y + 8}$ + 2.$\sqrt[2]{-4x – 8y + 72}$ Đáp án là 20 nhưng mình không biết cách làm, mong mọi”

  1. Đáp án:

    `Max=20` 

    Giải thích các bước giải:

    Bất đẳng thức Bunhiacopxki

    `ax+by<=\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}`

    Đẳng thức xảy ra khi `a/x=b/y`

    Áp dụng

    `a=1;x=\sqrt{4x+8y+8};b=2;y=\sqrt{-4x-8y+72}`

    Ta có:

    `\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=\sqrt{(1^2+2^2)[(\sqrt{4x+8y+8})^2+(\sqrt{-4x-8y+72})^2]`

    `<=>\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=\sqrt{5(4x+8y+8-4x-8y+72)}`

    `<=>\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=\sqrt{5.80}`

    `<=>\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=20`

    Đẳng thức xảy ra khi `x=\frac{14-6y}{3}`

    Bình luận

Viết một bình luận