Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(căn bậc hai của cos^2x + 7sin^2x) + ( cănbậc haicủa 7cos^2x + sin^2x)

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(căn bậc hai của cos^2x + 7sin^2x) + ( cănbậc haicủa 7cos^2x + sin^2x)”

1. $y^2=8{\cos}^2x+8{\sin}^2x+2\sqrt{7{\cos}^2x+7{\sin}^2x+8{\cos}^2x{\sin}^2x}$

   $=8+2\sqrt{7+2{\sin}^22x}$

   $=8+2\sqrt{8-2\cos 4x}$

   Do $-1\le\cos 4x\le1$ $\forall x$

   $\Rightarrow -2\le2\cos 4x\le2$

   $\Rightarrow 2\ge-2\cos 4x\ge-2$

   $\Rightarrow 8+2\ge8-2\cos 4x\ge8-2$

   $\Rightarrow 10\ge8-2\cos 4x\ge6$

   $\Rightarrow \sqrt{10}\ge\sqrt{8-2\cos 4x}\ge\sqrt6$

   $\Rightarrow 8+2\sqrt{10}\ge y^2\ge8+2\sqrt6$

   $\Rightarrow y_{max}=\sqrt{8+2\sqrt{10}}$ dấu bằng khi $\cos 4x=-1$

   Trả lời