Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình 3(x-m)>=m^2(5-x) thỏa với mọi x >=5 21/11/2021 Bởi Delilah Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình 3(x-m)>=m^2(5-x) thỏa với mọi x >=5
Đáp án: $GTLN_m=5$ Giải thích các bước giải: Ta có :$3(x-m)\ge m^2(5-x)$ $\to 3x-3m\ge 5m^2-m^2x$ $\to x(m^2+3)\ge 5m^2+3m$ $\to x\ge \dfrac{ 5m^2+3m}{m^2+3}, m^2+3>0$ $\to$Để bất phương trình thỏa mãn với mọi $x\ge 5$ $\to \dfrac{ 5m^2+3m}{m^2+3}\le 5$ $\to 5m^2+3m\le 5(m^2+3)$ $\to 3m\le 15$ $\to m\le 5$ $\to GTLN_m=5$ Bình luận
Đáp án: $GTLN_m=5$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$3(x-m)\ge m^2(5-x)$
$\to 3x-3m\ge 5m^2-m^2x$
$\to x(m^2+3)\ge 5m^2+3m$
$\to x\ge \dfrac{ 5m^2+3m}{m^2+3}, m^2+3>0$
$\to$Để bất phương trình thỏa mãn với mọi $x\ge 5$
$\to \dfrac{ 5m^2+3m}{m^2+3}\le 5$
$\to 5m^2+3m\le 5(m^2+3)$
$\to 3m\le 15$
$\to m\le 5$
$\to GTLN_m=5$