Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình 3(x-m)>=m^2(5-x) thỏa với mọi x >=5

Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình 3(x-m)>=m^2(5-x) thỏa với mọi x >=5

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình 3(x-m)>=m^2(5-x) thỏa với mọi x >=5”

  1. Đáp án: $GTLN_m=5$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có :
    $3(x-m)\ge m^2(5-x)$

    $\to 3x-3m\ge 5m^2-m^2x$

    $\to x(m^2+3)\ge 5m^2+3m$

    $\to x\ge \dfrac{ 5m^2+3m}{m^2+3}, m^2+3>0$

    $\to$Để bất phương trình thỏa mãn với mọi $x\ge 5$

    $\to \dfrac{ 5m^2+3m}{m^2+3}\le 5$

    $\to 5m^2+3m\le 5(m^2+3)$

    $\to 3m\le 15$

    $\to m\le 5$

    $\to GTLN_m=5$

    Bình luận

Viết một bình luận