Tìm giá trị lớn nhất của: M = $\frac{x^2}{x^2-x+1}$ Giúp em với ạ, Mai em thi 26/09/2021 Bởi Adalynn Tìm giá trị lớn nhất của: M = $\frac{x^2}{x^2-x+1}$ Giúp em với ạ, Mai em thi
Đáp án: $M\le\dfrac43$ Giải thích các bước giải: Ta có:$M=\dfrac{x^2}{x^2-x+1}$ $\to M-\dfrac43=\dfrac{x^2}{x^2-x+1}-\dfrac43$ $\to M-\dfrac43=\dfrac{3x^2-4(x^2-x+1)}{3(x^2-x+1)}$ $\to M-\dfrac43=\dfrac{-x^2+4x-4}{3(x^2-x+1)}$ $\to M-\dfrac43=\dfrac{-(x-2)^2}{3(x^2-x+1)}$ Vì $(x-2)^2\ge 0, x^2-x+1=(x-\dfrac12)^2+\dfrac34>0$$\to M-\dfrac43\le 0$ $\to M\le\dfrac43$ Dấu = xảy ra khi $x=2$ Bình luận
Đáp án: $M\le\dfrac43$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$M=\dfrac{x^2}{x^2-x+1}$
$\to M-\dfrac43=\dfrac{x^2}{x^2-x+1}-\dfrac43$
$\to M-\dfrac43=\dfrac{3x^2-4(x^2-x+1)}{3(x^2-x+1)}$
$\to M-\dfrac43=\dfrac{-x^2+4x-4}{3(x^2-x+1)}$
$\to M-\dfrac43=\dfrac{-(x-2)^2}{3(x^2-x+1)}$
Vì $(x-2)^2\ge 0, x^2-x+1=(x-\dfrac12)^2+\dfrac34>0$
$\to M-\dfrac43\le 0$
$\to M\le\dfrac43$
Dấu = xảy ra khi $x=2$