Toán Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất y=2Sinx+sin2x trên [0; 3pi/2] 10/09/2021 By Eva Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất y=2Sinx+sin2x trên [0; 3pi/2]
Đáp án: $Min_y=\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ tại $x=\dfrac{\pi}{3}$ $Max_y=-2$ tại $x=\dfrac32\pi$ Giải thích các bước giải: Ta có: $y=2\sin x+\sin2x$ $\to y’=(2\sin x+\sin2x)’$ $\to y’=2\cos \left(x\right)+\cos \left(2x\right)\cdot \:2$ $\to y’=0$ $\to 2\cos \left(x\right)+\cos \left(2x\right)\cdot \:2=0$ $\to \cos x+\cos 2x=0$ $\to \cos x+2\cos^2x-1=0$ $\to 2\cos^2x+\cos x-1=0$ $\to (\cos x+1)(2\cos x-1)=0$ $\to \cos x+1=0\to \to \cos x=-1\to x=\pi+k2\pi$ Hoặc $\cos x=\dfrac12\to x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, x=\dfrac53\pi+k2\pi$ Lập bảng biến thiên $\to Min_y=\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ tại $x=\dfrac{\pi}{3}$ $Max_y=-2$ tại $x=\dfrac32\pi$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án: $Min_y=\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ tại $x=\dfrac{\pi}{3}$
$Max_y=-2$ tại $x=\dfrac32\pi$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=2\sin x+\sin2x$
$\to y’=(2\sin x+\sin2x)’$
$\to y’=2\cos \left(x\right)+\cos \left(2x\right)\cdot \:2$
$\to y’=0$
$\to 2\cos \left(x\right)+\cos \left(2x\right)\cdot \:2=0$
$\to \cos x+\cos 2x=0$
$\to \cos x+2\cos^2x-1=0$
$\to 2\cos^2x+\cos x-1=0$
$\to (\cos x+1)(2\cos x-1)=0$
$\to \cos x+1=0\to \to \cos x=-1\to x=\pi+k2\pi$
Hoặc $\cos x=\dfrac12\to x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, x=\dfrac53\pi+k2\pi$
Lập bảng biến thiên
$\to Min_y=\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ tại $x=\dfrac{\pi}{3}$
$Max_y=-2$ tại $x=\dfrac32\pi$