Toán tìm giá trị lớn nhất và giá trin nhỏ nhất của hàm số y=căn 4-x + căn x+5 21/07/2021 By Iris tìm giá trị lớn nhất và giá trin nhỏ nhất của hàm số y=căn 4-x + căn x+5
Đáp án: GTNN $y=3$ khi $x=\{4;-5\}$ GTLN $y=3\sqrt2$ khi $x=-\dfrac12$ Lời giải: $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x+5}$ Điều kiện: $-5 \leq x \leq 4$ Ta có BĐT $\sqrt{a} + \sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$ Do đó, ta có $\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5}\geq \sqrt{4-x+x+5} = \sqrt{9} = 3$ Do đó $y \geq 3$ hay GTNN $y=3$ Dấu “=” xảy ra khi $4-x=0$ hoặc $x+5=0$ $\Leftrightarrow x =\{-5;4\} $. Mặt khác, theo bất đẳng thức bunhiacopxi ta lại có $(a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2)$ Áp dụng ta có $(\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5})^2 \leq 2(4-x+x+5)= 18$ $\Leftrightarrow\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5} \leq 3\sqrt{2}$ Do đó $y \leq 3\sqrt{2}$ hay GTLN $y=3\sqrt2$ Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{4-x} = \sqrt{x+5}$ hay $x =-\dfrac1 2$. Trả lời
Đáp án:
GTNN $y=3$ khi $x=\{4;-5\}$
GTLN $y=3\sqrt2$ khi $x=-\dfrac12$
Lời giải:
$y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x+5}$
Điều kiện: $-5 \leq x \leq 4$
Ta có BĐT
$\sqrt{a} + \sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$
Do đó, ta có
$\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5}\geq \sqrt{4-x+x+5} = \sqrt{9} = 3$
Do đó
$y \geq 3$ hay GTNN $y=3$
Dấu “=” xảy ra khi $4-x=0$ hoặc $x+5=0$ $\Leftrightarrow x =\{-5;4\} $.
Mặt khác, theo bất đẳng thức bunhiacopxi ta lại có
$(a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2)$
Áp dụng ta có
$(\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5})^2 \leq 2(4-x+x+5)= 18$
$\Leftrightarrow\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5} \leq 3\sqrt{2}$
Do đó
$y \leq 3\sqrt{2}$ hay GTLN $y=3\sqrt2$
Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{4-x} = \sqrt{x+5}$ hay $x =-\dfrac1 2$.