tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm y= 2sinx+3cosx

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm y= 2sinx+3cosx”

1. Đáp án:

   Không tồn tại giá trị x để hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
    – 1 \le \sin x \le 1\\
    – 1 \le \cos x \le 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
    – 2 \le 2\sin x \le 2\\
    – 3 \le 3\cos x \le 3
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Cộng vế với vế ta được

   \(\begin{array}{l}
    – 5 \le 2\sin x + 3\cos x \le 5\\
    \to  – 5 \le y \le 5\\
    \to Miny =  – 5\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sin x =  – 1\\
   \cos x =  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
   x = \pi  + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {vô lý} \right)\left( {k \in Z} \right)\\
   Maxy = 5\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sin x = 1\\
   \cos x = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
   x = k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {vô lý} \right)\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}\)

   Vậy không tồn tại giá trị x để hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

   Trả lời

2. Bạn xem hình

   Trả lời