tìm giá trị nguyên của x để x-1/x^2-5x+7 đạt giá trị nguyên thanks a giải giúp với ạ mai cô thu rồi 06/12/2021 Bởi Alaia tìm giá trị nguyên của x để x-1/x^2-5x+7 đạt giá trị nguyên thanks a giải giúp với ạ mai cô thu rồi
Đáp án: $x\in\{1,2,3,4\}$ Giải thích các bước giải: Để $A=\dfrac{x-1}{x^2-5x+7}$ nguyên $\to\dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=k, k\in Z$ $\to x-1=k(x^2-5k+7)$ $\to kx^2-x(5k+1)+(7k+1)=0(*)$ $+) k=0\to x-1=0 \to x=1$ $+) k\ne 0\to$ để A nguyên $\to (*)$ có nghiệm nguyên $\to \Delta=(5k+1)^2-4k(7k+1)$ là số chính phương $\to (5k+1)^2-4k(7k+1)$ là số chính phương $\to -3k^2+6k+1$ là số chính phương Mà $-3k^2+6k+1=-3(k^2-2k+1)+4=-3(k-1)^2+4\le 4$$\to \Delta \le 4$ Lại có $0\le \Delta \le 4\to \Delta \in\{0,1,4\} $ vì $\Delta $ là số chính phương $+) \Delta =0\to -3k^2+6k+1=0\to$ loại vì $k\in Z$ $+) \Delta =1\to -3k^2+6k+1=1\to-3k^2+6k=0\to -3k(k-2)=0\to k\in\{0,2\}$ $\to \dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=0\to x-1=0\to x=1$ Hoặc $\dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=2$ $\to x-1=2\left(x^2-5x+7\right)$ $\to 2x^2-11x+15=0$ $\to (2x-5)(x-3)=0\to x=3$ vì $x\in Z$ $+)\Delta =4\to -3k^2+6k+1=4\to 3(k-1)^2=0\to k=1$ $\to \dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=1$ $\to x^2-5x+7=x-1$ $\to x^2-6x+8=0$ $\to (x-4)(x-2)=0$ $\to x\in\{1,3,2,4\}$ Bình luận
Đáp án: $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề. Giải thích các bước giải: Để $A$ nhận giá trị nguyên thì : $x-1 \vdots x^2-5x+7$ $\to(x-1).(x-4) \vdots x^2-5x+7$ $\to x^2-5x+4 \vdots x^2-5x+7$ $\to (x^2-5x+7)-3 \vdots x^2-5x+7$ $\to 3 \vdots x^2-5x+7$ $\to x^2-5x+7 \in \{-1,1,-3,3\}$ Mặt khác : $x^2-5x+7=\bigg(x-\dfrac{5}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4} ≥ \dfrac{3}{4} ∀ x$ Nên $x^2-5x+7 \in \{1,3\}$ +) Với $x^2-5x+7=1$ $\to x^2-5x+6=0$ $\to (x-2).(x-3)=0$ $\to x=2$ hoặc $x=3$ ( Thỏa mãn ) +) Với $x^2-5x+7=3$ $\to x^2-5x+4=0$ $\to (x-1).(x-4)=0$ $\to x=1$ hoặc $x=4$ * Thử lại : +) Với $x=1 ⇒ A = 0 $ ( Chọn ) +) Với $x=2 ⇒ A = 1$ ( Chọn ) +) Với $x=3 ⇒ A = 2$ ( Chọn ) +) Với $x=4 ⇒ A = 1$ ( Chọn ) Vậy $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề. Bình luận
Đáp án: $x\in\{1,2,3,4\}$
Giải thích các bước giải:
Để $A=\dfrac{x-1}{x^2-5x+7}$ nguyên
$\to\dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=k, k\in Z$
$\to x-1=k(x^2-5k+7)$
$\to kx^2-x(5k+1)+(7k+1)=0(*)$
$+) k=0\to x-1=0 \to x=1$
$+) k\ne 0\to$ để A nguyên
$\to (*)$ có nghiệm nguyên
$\to \Delta=(5k+1)^2-4k(7k+1)$ là số chính phương
$\to (5k+1)^2-4k(7k+1)$ là số chính phương
$\to -3k^2+6k+1$ là số chính phương
Mà $-3k^2+6k+1=-3(k^2-2k+1)+4=-3(k-1)^2+4\le 4$
$\to \Delta \le 4$
Lại có $0\le \Delta \le 4\to \Delta \in\{0,1,4\} $ vì $\Delta $ là số chính phương
$+) \Delta =0\to -3k^2+6k+1=0\to$ loại vì $k\in Z$
$+) \Delta =1\to -3k^2+6k+1=1\to-3k^2+6k=0\to -3k(k-2)=0\to k\in\{0,2\}$
$\to \dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=0\to x-1=0\to x=1$
Hoặc $\dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=2$
$\to x-1=2\left(x^2-5x+7\right)$
$\to 2x^2-11x+15=0$
$\to (2x-5)(x-3)=0\to x=3$ vì $x\in Z$
$+)\Delta =4\to -3k^2+6k+1=4\to 3(k-1)^2=0\to k=1$
$\to \dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=1$
$\to x^2-5x+7=x-1$
$\to x^2-6x+8=0$
$\to (x-4)(x-2)=0$
$\to x\in\{1,3,2,4\}$
Đáp án: $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề.
Giải thích các bước giải:
Để $A$ nhận giá trị nguyên thì :
$x-1 \vdots x^2-5x+7$
$\to(x-1).(x-4) \vdots x^2-5x+7$
$\to x^2-5x+4 \vdots x^2-5x+7$
$\to (x^2-5x+7)-3 \vdots x^2-5x+7$
$\to 3 \vdots x^2-5x+7$
$\to x^2-5x+7 \in \{-1,1,-3,3\}$
Mặt khác : $x^2-5x+7=\bigg(x-\dfrac{5}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4} ≥ \dfrac{3}{4} ∀ x$
Nên $x^2-5x+7 \in \{1,3\}$
+) Với $x^2-5x+7=1$
$\to x^2-5x+6=0$
$\to (x-2).(x-3)=0$
$\to x=2$ hoặc $x=3$ ( Thỏa mãn )
+) Với $x^2-5x+7=3$
$\to x^2-5x+4=0$
$\to (x-1).(x-4)=0$
$\to x=1$ hoặc $x=4$
* Thử lại :
+) Với $x=1 ⇒ A = 0 $ ( Chọn )
+) Với $x=2 ⇒ A = 1$ ( Chọn )
+) Với $x=3 ⇒ A = 2$ ( Chọn )
+) Với $x=4 ⇒ A = 1$ ( Chọn )
Vậy $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề.