Tìm giá trị nguyên n để phân số A=2n^2-3/n^2-4 nhận giá trị nguyên

0 bình luận về “Tìm giá trị nguyên n để phân số A=2n^2-3/n^2-4 nhận giá trị nguyên”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   $A=\dfrac{2n^2-3}{n^2-4}=\dfrac{2n^2-8+5}{n^2-4}=\dfrac{2(n^2-4)+5}{n^2-4}=2+\dfrac{5}{n^2-4}\\\text{Để A là số nguyên thì $5\vdots n^2-4$}\\=>n^2-4 \inƯ(5)\text{={±1; ±5}}$

   Trả lời

2. Tham khảo

    Xét hiệu:

   `⇒(2n^2-3)-2(n^2-4) \vdots n^2-4`

   `⇒2n^2-3-2n^2+8 \vdots n^2-4`

   `⇒5 \vdots n^2-4`

   `⇒n^2-4∈Ư(5)={1,-1,5,-5}`

   `⇒n^2∈{5,3,9,-1}`

   Vì `n∈ZZ` và `n^2≥0⇒n^2=9⇒n=±3`

   Vậy `n∈{3,-3}` thì `A` nguyên

   `\text{©CBT}`

   Trả lời