Toán tìm giá trị nhỏ nhất : x^2 + 2y^2 + 2xy – 4x – 10y + 15 26/07/2021 By Ayla tìm giá trị nhỏ nhất : x^2 + 2y^2 + 2xy – 4x – 10y + 15
`x^2+ 2 y^2 + 2 x y − 4 x − 10 y + 15` `= ( x^ 2 + y^2 + 4 + 2 x y − 4 x − 4 y ) + ( y ^2 − 6 y + 9 ) + 2` `= ( x + y − 2 )^2 + ( y − 3 )^2 + 6 ≥ 2` Dấu = xảy ra ⇔ { x + y =, 2 y = 3 ⇒ { x = − 1,y = 3 Vậy biểu thức đạt giá trị min ⇔ x = − 1 ; y = 3 . Trả lời
Giải thích các bước giải: `x^2 + 2y^2 + 2xy – 4x – 10y + 15` `=(x^2+y^2+4+2xy-4x-4y)+(y^2-6y+9)+2` `=(x+y-2)^2+(y-3)^2+2>=2` Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}x+y=2\\y=3\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.$ Vậy biểu thức đạt giá trị `min=2<=>x=-1;y=3.` Trả lời
`x^2+ 2 y^2 + 2 x y − 4 x − 10 y + 15`
`= ( x^ 2 + y^2 + 4 + 2 x y − 4 x − 4 y ) + ( y ^2 − 6 y + 9 ) + 2`
`= ( x + y − 2 )^2 + ( y − 3 )^2 + 6 ≥ 2`
Dấu = xảy ra ⇔ { x + y =, 2 y = 3
⇒ { x = − 1,y = 3
Vậy biểu thức đạt giá trị min ⇔ x = − 1 ; y = 3 .
Giải thích các bước giải:
`x^2 + 2y^2 + 2xy – 4x – 10y + 15`
`=(x^2+y^2+4+2xy-4x-4y)+(y^2-6y+9)+2`
`=(x+y-2)^2+(y-3)^2+2>=2`
Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}x+y=2\\y=3\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.$
Vậy biểu thức đạt giá trị `min=2<=>x=-1;y=3.`