Toán tim gia tri nhỏ nhat A = |x-10|+|x-11|+|x-12|+|X+13|+|x+14| 14/09/2021 By Reagan tim gia tri nhỏ nhat A = |x-10|+|x-11|+|x-12|+|X+13|+|x+14|
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối \[\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\] Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu Ta có: \[\begin{array}{l} A = \left| {x – 10} \right| + \left| {x – 11} \right| + \left| {x – 12} \right| + \left| {x + 13} \right| + \left| {x + 14} \right|\\ = \left( {\left| {10 – x} \right| + \left| {x + 14} \right|} \right) + \left( {\left| {11 – x} \right| + \left| {x + 13} \right|} \right) + \left| {x – 12} \right|\\ \ge \left| {10 – x + 14 + x} \right| + \left| {11 – x + x + 13} \right| + 0\\ \ge 24 + 24 + 0 = 48 \end{array}\] Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \[\left| {x – 12} \right| = 0 \Rightarrow x = 12\] Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối
\[\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\]
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu
Ta có:
\[\begin{array}{l}
A = \left| {x – 10} \right| + \left| {x – 11} \right| + \left| {x – 12} \right| + \left| {x + 13} \right| + \left| {x + 14} \right|\\
= \left( {\left| {10 – x} \right| + \left| {x + 14} \right|} \right) + \left( {\left| {11 – x} \right| + \left| {x + 13} \right|} \right) + \left| {x – 12} \right|\\
\ge \left| {10 – x + 14 + x} \right| + \left| {11 – x + x + 13} \right| + 0\\
\ge 24 + 24 + 0 = 48
\end{array}\]
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi
\[\left| {x – 12} \right| = 0 \Rightarrow x = 12\]