Tìm giá trị nhỏ nhất A=x^2-6x+11 Tìm giá trị lớn nhất A=4x-x^2+3 Chứng minh rằng x^2+2x+2>0 với mọi x -x^2+4x-5x<0 với mọi x Giải chi tiết hộ mình nha

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất A=x^2-6x+11 Tìm giá trị lớn nhất A=4x-x^2+3 Chứng minh rằng x^2+2x+2>0 với mọi x -x^2+4x-5x<0 với mọi x Giải chi tiết hộ mình nha”

1. Bài 1:

   A=x²-6x+11

     =x²-3x-3x+9+2

     =(x-3)²+2

   Vì (x-3)²≥0

   ⇒(x-3)²+2≥0

   Vậy GTNN của A là 2 ⇔x=3

   B=4x-x²+3

     =-[x²-4x-3]

     =-[x²-2x-2x+4-7]

     =-[(x-2)²-7]

     =7-(x-2)²

   Vì (x-2)²≥0

   ⇒7-(x-2)²≤7

   Vậy GTLN của B là 7⇔x=2

   Bài 2:

   x²+2x+2>0

   Ta có:x²+2x+2=(x+1)²+1

   Vì (x+1)²≥0

   ⇒(x+1)²+1>0

   -x²+4x-5<0

   Ta có:-x²+4x-5=-[x²-4x+5]=-[(x-2)²+1]=-1-(x-2)²

   Vì (x-2)²≥0

   ⇒-1-(x-2)²<0

   Vì 

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   `A=x^2-6x+11=(x^2+6x+9)+2=(x+3)^2+2`

   `=>Amin=2<=>x+3=0=>x=3`

        Vậy `Amin=2<=>x=-3.`

   `A=4x-x^2+3=(-x^2+4x-4)+7=-(x-2)^2+7`

   `=>Amax=7<=>x-2=0=>x=2`

        Vậy `Amax=7<=>x=2.`

   Ta có:

   `x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1>0AAx.`

   `-x^2+4x-5=(-x^2+4x-4)-1=-(x-2)^2-1<0AAx.`

   Trả lời