tìm giá trị nhỏ nhất A= $\frac{x}{y+z}$ + $\frac{y}{x+Z}$ + $\frac{x}{x+y}$ với x,y,z >0 11/07/2021 Bởi Mackenzie tìm giá trị nhỏ nhất A= $\frac{x}{y+z}$ + $\frac{y}{x+Z}$ + $\frac{x}{x+y}$ với x,y,z >0
Đáp án:A= x^2/xy+xz +y^2/yx+yz +z^2/zx+zy áp dụng BĐT x^2/a+y^2/b+z^2/c>=(x+y+z)^2/a+b+c A>= (x+y+z)^2/2(xy+yz+xz) áp dụng BĐT co si Cm hoặc áp dụng (x+y+z)^2>3(xy+yz+xz) => A>=3*(xy+yz+xz)/2*(xy+xz+yz) =>A>=3/2 dấu “=” xảy ra <=> x=y=z>0 Giải thích các bước giải: Bình luận
`A=x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)` `⇔A= x^2/(xy+xz) +y^2/(yx+yz )+z^2/(zx+zy)` `⇔A>= (x+y+z)^2/(2(xy+yz+xz))` `⇔ A>=(3(xy+yz+xz))/(2(xy+xz+yz))` `⇔A>=3/2` `”=”` xảy ra khi :`x=y=z` Bình luận
Đáp án:A= x^2/xy+xz +y^2/yx+yz +z^2/zx+zy
áp dụng BĐT x^2/a+y^2/b+z^2/c>=(x+y+z)^2/a+b+c
A>= (x+y+z)^2/2(xy+yz+xz)
áp dụng BĐT co si Cm hoặc áp dụng
(x+y+z)^2>3(xy+yz+xz)
=> A>=3*(xy+yz+xz)/2*(xy+xz+yz)
=>A>=3/2
dấu “=” xảy ra <=> x=y=z>0
Giải thích các bước giải:
`A=x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)`
`⇔A= x^2/(xy+xz) +y^2/(yx+yz )+z^2/(zx+zy)`
`⇔A>= (x+y+z)^2/(2(xy+yz+xz))`
`⇔ A>=(3(xy+yz+xz))/(2(xy+xz+yz))`
`⇔A>=3/2`
`”=”` xảy ra khi :
`x=y=z`