tìm giá trị nhỏ nhất A= $\frac{x}{y+z}$ + $\frac{y}{x+Z}$ + $\frac{x}{x+y}$ với x,y,z >0

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất A= $\frac{x}{y+z}$ + $\frac{y}{x+Z}$ + $\frac{x}{x+y}$ với x,y,z >0”

1. Đáp án:A= x^2/xy+xz +y^2/yx+yz +z^2/zx+zy

   áp dụng BĐT x^2/a+y^2/b+z^2/c>=(x+y+z)^2/a+b+c

   A>= (x+y+z)^2/2(xy+yz+xz)

   áp dụng BĐT co si Cm hoặc áp dụng

   (x+y+z)^2>3(xy+yz+xz)

   => A>=3*(xy+yz+xz)/2*(xy+xz+yz)

   =>A>=3/2

   dấu “=” xảy ra <=> x=y=z>0

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. `A=x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)`

   `⇔A= x^2/(xy+xz) +y^2/(yx+yz )+z^2/(zx+zy)`

   `⇔A>= (x+y+z)^2/(2(xy+yz+xz))`

   `⇔ A>=(3(xy+yz+xz))/(2(xy+xz+yz))`

   `⇔A>=3/2`

   `”=”` xảy ra khi :
   `x=y=z`

    

   Trả lời