Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của A= -5/x^2-2x+2 B= x^2-2x-3/x^2-2x+2 07/12/2021 By Maria Tìm giá trị nhỏ nhất của A= -5/x^2-2x+2 B= x^2-2x-3/x^2-2x+2
Đáp án: MinA=-5 Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}A = – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 2}} = – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 1 + 1}}\\ = – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}}\\Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\ \to {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\ \to \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \le 5\\ \to – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge – 5\\ \to Min = – 5\\ \Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\B = \dfrac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – 2x + 2}} = \dfrac{{{x^2} – 2x + 2 – 5}}{{{x^2} – 2x + 2}} = 1 – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 2}}\\ = 1 – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}}\\Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\ \to {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\ \to \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \le 5\\ \to – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge – 5\\ \to 1 – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge – 4\\ \to Min = – 4\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\) Trả lời
Đáp án:
MinA=-5
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 2}} = – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 1 + 1}}\\
= – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}}\\
Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
\to \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \le 5\\
\to – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge – 5\\
\to Min = – 5\\
\Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\
B = \dfrac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – 2x + 2}} = \dfrac{{{x^2} – 2x + 2 – 5}}{{{x^2} – 2x + 2}} = 1 – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 2}}\\
= 1 – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}}\\
Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
\to \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \le 5\\
\to – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge – 5\\
\to 1 – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge – 4\\
\to Min = – 4\\
\Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)