Tìm giá trị nhỏ nhất của A= -5/x^2-2x+2 B= x^2-2x-3/x^2-2x+2

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của A= -5/x^2-2x+2 B= x^2-2x-3/x^2-2x+2”

1. Đáp án:

    MinA=-5

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A =  – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 2}} =  – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 1 + 1}}\\
    =  – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}}\\
   Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
    \to {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
    \to \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \le 5\\
    \to  – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge  – 5\\
    \to Min =  – 5\\
    \Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\
   B = \dfrac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – 2x + 2}} = \dfrac{{{x^2} – 2x + 2 – 5}}{{{x^2} – 2x + 2}} = 1 – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 2}}\\
    = 1 – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}}\\
   Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
    \to {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
    \to \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \le 5\\
    \to  – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge  – 5\\
    \to 1 – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge  – 4\\
    \to Min =  – 4\\
    \Leftrightarrow x = 1
   \end{array}\)

   Bình luận