Tìm giá trị nhỏ nhất của A= -5/x^2-2x+2 B= x^2-2x-3/x^2-2x+2

Đáp án:

 MinA=-5

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
A =  – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 2}} =  – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 1 + 1}}\\
 =  – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}}\\
Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
 \to \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \le 5\\
 \to  – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge  – 5\\
 \to Min =  – 5\\
 \Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\
B = \dfrac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – 2x + 2}} = \dfrac{{{x^2} – 2x + 2 – 5}}{{{x^2} – 2x + 2}} = 1 – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 2}}\\
 = 1 – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}}\\
Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
 \to \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \le 5\\
 \to  – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge  – 5\\
 \to 1 – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge  – 4\\
 \to Min =  – 4\\
 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)