Tìm giá trị nhỏ nhất của A= -5/x^2-2x+2 B= x^2-2x-3/x^2-2x+2

By Maria

Tìm giá trị nhỏ nhất của A= -5/x^2-2x+2
B= x^2-2x-3/x^2-2x+2

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của A= -5/x^2-2x+2 B= x^2-2x-3/x^2-2x+2”

  1. Đáp án:

     MinA=-5

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    A =  – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 2}} =  – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 1 + 1}}\\
     =  – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}}\\
    Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
     \to {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
     \to \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \le 5\\
     \to  – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge  – 5\\
     \to Min =  – 5\\
     \Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\
    B = \dfrac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – 2x + 2}} = \dfrac{{{x^2} – 2x + 2 – 5}}{{{x^2} – 2x + 2}} = 1 – \dfrac{5}{{{x^2} – 2x + 2}}\\
     = 1 – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}}\\
    Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
     \to {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
     \to \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \le 5\\
     \to  – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge  – 5\\
     \to 1 – \dfrac{5}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}} \ge  – 4\\
     \to Min =  – 4\\
     \Leftrightarrow x = 1
    \end{array}\)

    Trả lời

Viết một bình luận