tìm giá trị nhỏ nhất của :
a,A=(a + b)(1/a + 1/b) với a, b >0
b,B=(a + b + c )( 1/a + 1/b + 1/c ) với a, b, c >0
c,C=(a + b + c + d)(1/a+ 1/b + 1/c + 1/d) với a, b, c >0
tìm giá trị nhỏ nhất của : a,A=(a + b)(1/a + 1/b) với a, b >0 b,B=(a + b + c )( 1/a + 1/b + 1/c ) với a, b, c >0 c,C=(a + b + c + d)(1/a+ 1/b + 1/c +
By Elliana
a/ Áp dụng BĐT Cauchy Shwraz dạng Engel ta được:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}≥\dfrac{4}{a+b}\\→A≥(a+b).\dfrac{4}{a+b}=4\\→A_{\min}=4\\→\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\,\,hay\,\,a=b(a,b>0)\)
Vậy \(A_{\min}=4\)
b/ Áp dụng BĐT Cauchy Shwarz dạng Engel ta được:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}≥\dfrac{9}{a+b+c}\\→B≥(a+b+c).\dfrac{9}{a+b+c}=9\\→B_{\min}=9\\→\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\,\,hay\,\,a=b=c\)
Vậy \(B_{\min}=9\)
c/ Áp dụng BĐT Cauchy Shwarz dạng Engel ta được:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}≥\dfrac{16}{a+b+c+d}\\→C≥(a+b+c+d).\dfrac{16}{a+b+c+d}=16\\→C_{\min}=16\\→\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{d}\,\,hay\,\,a=b=c=d\)
Vậy \(C_{\min}=16\)