tìm giá trị nhỏ nhất của
a,căn (x-1)^2+7
b,căn x^2-6x+46
giải phương trình
căn (x-2)^2+5 +căn bậc (x-2)^2+9=căn 5+3
tìm giá trị nhỏ nhất của
a,căn (x-1)^2+7
b,căn x^2-6x+46
giải phương trình
căn (x-2)^2+5 +căn bậc (x-2)^2+9=căn 5+3
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
A = \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 7} \\
{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + 7 \ge 7,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow A = \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 7} \ge \sqrt 7 ,\,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow {A_{\min }} = \sqrt 7 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\\
b,\\
B = \sqrt {{x^2} – 6x + 46} = \sqrt {\left( {{x^2} – 6x + 9} \right) + 37} = \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2} + 37} \\
{\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x \Rightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} + 37 \ge 37,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow B = \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2} + 37} \ge \sqrt {37} ,\,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow {B_{\min }} = \sqrt {37} \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3\\
2,\\
\sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 5} + \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 9} = \sqrt 5 + 3\\
\sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 5} \ge \sqrt {0 + 5} = \sqrt 5 ,\,\,\,\forall x\\
\sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 9} \ge \sqrt {0 + 9} = 3,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 5} + \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 9} \ge \sqrt 5 + 3,\,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)