Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + y^2 – 2(x-y)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + y^2 – 2(x-y)

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + y^2 – 2(x-y)”

  1. $x²+y²-2(x-y)$

    $=x²+y²-2x+2y$

    $=(x²-2x+1)+(y²+2y+1)-2$

    $=(x-1)²+(y+1)²-2$

    Vì $(x-1)²≥0 ∀x$

    $(y+1)²≥0 ∀y$

    ⇒$(x-1)²+(y+1)²-2≥-2 ∀x;y$

    Dấu “=” xảy ra ⇔$\left \{ {{x=1} \atop {y=-1}} \right.$ 

     

    Bình luận
  2. Đáp án:

    `min A=-2` khi `x=1; y=1`

    Giải thích các bước giải:

     `A=x^2+y^2-2(x-y)`

    `A=x^2+y^2-2x+2y`

    `A=(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)-2`

    `A=(x-1)^2+(y+1)^2-2>=-2`

    Dấu = xảy ra khi `x-1=0; y+1=0 <=>x=1; y=-1`

    Vậy `min A=-2` khi `x=1; y=-1`

    Bình luận

Viết một bình luận