Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + y^2 – 2(x-y) 21/11/2021 By Eliza Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + y^2 – 2(x-y)
$x²+y²-2(x-y)$ $=x²+y²-2x+2y$ $=(x²-2x+1)+(y²+2y+1)-2$ $=(x-1)²+(y+1)²-2$ Vì $(x-1)²≥0 ∀x$ $(y+1)²≥0 ∀y$ ⇒$(x-1)²+(y+1)²-2≥-2 ∀x;y$ Dấu “=” xảy ra ⇔$\left \{ {{x=1} \atop {y=-1}} \right.$ Trả lời
Đáp án: `min A=-2` khi `x=1; y=1` Giải thích các bước giải: `A=x^2+y^2-2(x-y)` `A=x^2+y^2-2x+2y` `A=(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)-2` `A=(x-1)^2+(y+1)^2-2>=-2` Dấu = xảy ra khi `x-1=0; y+1=0 <=>x=1; y=-1` Vậy `min A=-2` khi `x=1; y=-1` Trả lời
$x²+y²-2(x-y)$
$=x²+y²-2x+2y$
$=(x²-2x+1)+(y²+2y+1)-2$
$=(x-1)²+(y+1)²-2$
Vì $(x-1)²≥0 ∀x$
$(y+1)²≥0 ∀y$
⇒$(x-1)²+(y+1)²-2≥-2 ∀x;y$
Dấu “=” xảy ra ⇔$\left \{ {{x=1} \atop {y=-1}} \right.$
Đáp án:
`min A=-2` khi `x=1; y=1`
Giải thích các bước giải:
`A=x^2+y^2-2(x-y)`
`A=x^2+y^2-2x+2y`
`A=(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)-2`
`A=(x-1)^2+(y+1)^2-2>=-2`
Dấu = xảy ra khi `x-1=0; y+1=0 <=>x=1; y=-1`
Vậy `min A=-2` khi `x=1; y=-1`