Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x + 3y – 5)^2 – 6xy + 26 17/07/2021 By Natalia Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x + 3y – 5)^2 – 6xy + 26
A= ( x+3y-5)²-6xy+26 = x²+9y²+25+6xy-30y-10x-6xy+26 = ( x²-10x+25)+( 9y²-30y+25)+1 = ( x-5)²+( 3y-5)²+1≥ 1 Dấu = xảy ra khi x-5= 0 ⇔ x= 5 và 3y-5= 0 ⇔ y= $\frac{5}{3}$ Vậy Amin= 1 khi x= 5 và y= $\frac{5}{3}$ Trả lời
A=(x + 3y – 5)² – 6xy + 26 = x² +6xy -10x +9y² -30y +25 -6xy +26 = x² -10x +9y² -30y +25 +26 = (x² -10x +25) +(9y² -30y +25) +1 = (x -5)² +(3y -5)² +1 Vì (x -5)² +(3y -5)² ≥0 với mọi x,y nên (x -5)² +(3y -5)² +1 ≥1 với mọi x,y Dấu “=” xảy ra khi (x -5)² +(3y -5)² = 0 ⇔ x= 5 và y= 5/3 Vậy GTNN của A= 1 khi x= 5 và y= 5/3 Chúc bạn học tốt ^^ Trả lời
A= ( x+3y-5)²-6xy+26
= x²+9y²+25+6xy-30y-10x-6xy+26
= ( x²-10x+25)+( 9y²-30y+25)+1
= ( x-5)²+( 3y-5)²+1≥ 1
Dấu = xảy ra khi x-5= 0 ⇔ x= 5
và 3y-5= 0 ⇔ y= $\frac{5}{3}$
Vậy Amin= 1 khi x= 5 và y= $\frac{5}{3}$
A=(x + 3y – 5)² – 6xy + 26
= x² +6xy -10x +9y² -30y +25 -6xy +26
= x² -10x +9y² -30y +25 +26
= (x² -10x +25) +(9y² -30y +25) +1
= (x -5)² +(3y -5)² +1
Vì (x -5)² +(3y -5)² ≥0 với mọi x,y
nên (x -5)² +(3y -5)² +1 ≥1 với mọi x,y
Dấu “=” xảy ra khi (x -5)² +(3y -5)² = 0 ⇔ x= 5 và y= 5/3
Vậy GTNN của A= 1 khi x= 5 và y= 5/3
Chúc bạn học tốt ^^