Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x+5 / √x

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x+5 / √x”

1. `A= (x+5) / sqrtx(ĐK:x\ge0)`

   `A-sqrt20= (x+5) / sqrtx-sqrt20`

   `A-sqrt20= (x+5-sqrt20*sqrtx) / sqrtx`

   `A-sqrt20= ((sqrtx)^2+(sqrt5)^2-2*sqrt5*sqrtx) / sqrtx`

   `A-sqrt20= ((sqrtx-sqrt5)^2) / sqrtx`

   vì `x>=0`

   `tosqrtx>=0`

   và `(sqrtx-sqrt5)^2>=0`

   `to (sqrtx-sqrt5)^2/(sqrtx)>=`

   `toA>=sqrt20=2sqrt5`

   `toA_min<=>x=sqrt5`

   Trả lời

2. Đáp án:

   `min_A=2\sqrt{5}<=>x=\sqrt{5}`

   Giải thích các bước giải:

   `ĐK:x>0`

   Xét `A-\sqrt{20}`

   `=(x+5)/(\sqrt{x})-\sqrt{20}`

   `=(x-\sqrt{20x}+5)/(\sqrt{x})`

   `=(x-2.\sqrt{x}.\sqrt{5}+5)/(\sqrt{x})`

   `=(x-\sqrt{5})^2/(\sqrt{x})>=0`

   `=>A>=\sqrt{20}`

   Dấu “=” xảy ra khi `x=\sqrt{5}`

   Trả lời