Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = | x-2| + |x-3| + |x-4| + |x-5|

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = | x-2| + |x-3| + |x-4| + |x-5|”

1. xin hay nhất cho nhóm 

    

   Trả lời

2. Đáp án: $M_{min}=4⇔3≤x≤4$

    

   Giải thích các bước giải:

   $M=|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|$

   $=(|x-2|+|x-5|)+(|x-3|+|x-4|)$

   $=(|x-2|+|5-x|)+(|x-3|+|4-x|)$

   $≥|x-2+5-x|+|x-3+4-x|$

   $=|3|+|1|=3+1=4$

   Dấu bằng xảy ra $⇔\begin{cases}(x-2)(5-x)≥0\\(x-3)(4-x)≥0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-2≥0\\5-x≥0\end{cases}\\\begin{cases}x-2≤0\\5-x≤0\end{cases}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-3≥0\\4-x≥0\end{cases}\\\begin{cases}x-3≤0\\4-x≤0\end{cases}\end{array} \right.\end{cases}⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥2\\x≤5\end{cases}\\\begin{cases}x≤2\\x≥5\end{cases}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥3\\x≤4\end{cases}\\\begin{cases}x≤3\\x≥4\end{cases}\end{array} \right.\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}2≤x≤5\\5≤x≤2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}3≤x≤4\\4≤x≤3\end{array} \right.\end{cases}⇔\begin{cases}2≤x≤5\\3≤x≤4\end{cases}⇔3≤x≤4$

   Trả lời