Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $(x-2012)^{2}$+ $(x+2013)^{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $(x-2012)^{2}$+ $(x+2013)^{2}$

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $(x-2012)^{2}$+ $(x+2013)^{2}$”

  1. Đáp án:

     CM BĐT phụ : `a^2 + b^2 ≥ 1/2 (a + b)^2 (1)`

    thật vậy `(1) <=> 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2`

    `<=> 2(a^2 + b^2) – (a + b)^2 >= 0`

    `<=> 2a^2 + 2b^2 – a^2 – 2ab – b^2 >= 0`

    `<=> a^2 – 2ab + b^2 >= 0`

    `<=> (a – b)^2 >= 0`  (luôn đúng) `-> đpcm`

    Dấu “=” xảy ra `<=> a – b= 0 <=> a = b`

    Áp dụng BĐT trên ta được

    `P = (x – 2012)^2 + (x + 2013)^2 = (x – 2012)^2 + (-x – 2013)^2`

    `≥ 1/2 (x – 2012 – x – 2013)^2 = 1/2 (-4025)^2 = 8100312,5`

    Dấu “=” xảy a `<=> x – 2012 = -x – 2013`

    `<=> x + x = -2013 + 2012`

    `<=> 2x = -1`

    `<=> x = -1/2`

    Vậy GTNN của P là `8100312,5 <=> x = -1/2`

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận