Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $(x-2012)^{2}$+ $(x+2013)^{2}$ 21/11/2021 By Isabelle Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $(x-2012)^{2}$+ $(x+2013)^{2}$
Đáp án: CM BĐT phụ : `a^2 + b^2 ≥ 1/2 (a + b)^2 (1)` thật vậy `(1) <=> 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2` `<=> 2(a^2 + b^2) – (a + b)^2 >= 0` `<=> 2a^2 + 2b^2 – a^2 – 2ab – b^2 >= 0` `<=> a^2 – 2ab + b^2 >= 0` `<=> (a – b)^2 >= 0` (luôn đúng) `-> đpcm` Dấu “=” xảy ra `<=> a – b= 0 <=> a = b` Áp dụng BĐT trên ta được `P = (x – 2012)^2 + (x + 2013)^2 = (x – 2012)^2 + (-x – 2013)^2` `≥ 1/2 (x – 2012 – x – 2013)^2 = 1/2 (-4025)^2 = 8100312,5` Dấu “=” xảy a `<=> x – 2012 = -x – 2013` `<=> x + x = -2013 + 2012` `<=> 2x = -1` `<=> x = -1/2` Vậy GTNN của P là `8100312,5 <=> x = -1/2` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
CM BĐT phụ : `a^2 + b^2 ≥ 1/2 (a + b)^2 (1)`
thật vậy `(1) <=> 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2`
`<=> 2(a^2 + b^2) – (a + b)^2 >= 0`
`<=> 2a^2 + 2b^2 – a^2 – 2ab – b^2 >= 0`
`<=> a^2 – 2ab + b^2 >= 0`
`<=> (a – b)^2 >= 0` (luôn đúng) `-> đpcm`
Dấu “=” xảy ra `<=> a – b= 0 <=> a = b`
Áp dụng BĐT trên ta được
`P = (x – 2012)^2 + (x + 2013)^2 = (x – 2012)^2 + (-x – 2013)^2`
`≥ 1/2 (x – 2012 – x – 2013)^2 = 1/2 (-4025)^2 = 8100312,5`
Dấu “=” xảy a `<=> x – 2012 = -x – 2013`
`<=> x + x = -2013 + 2012`
`<=> 2x = -1`
`<=> x = -1/2`
Vậy GTNN của P là `8100312,5 <=> x = -1/2`
Giải thích các bước giải: