Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của :Q=x+1/4 +16/x+1 ( x>-1) 13/11/2021 By Audrey Tìm giá trị nhỏ nhất của :Q=x+1/4 +16/x+1 ( x>-1)
Đáp án: $\min Q = 4 \Leftrightarrow x = 7$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x > -1$ $\to x +1 > 0$ $\to \begin{cases}\dfrac{x+1}{4}>0\\\dfrac{16}{x+1}>0\end{cases}$ Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $\quad \dfrac{x+1}{4}+\dfrac{16}{x+1}\geq 2\sqrt{\dfrac{x+1}{4}\cdot\dfrac{16}{x+1}}=4$ $\to Q\geq 4$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{4}=\dfrac{16}{x+1}$ $\Leftrightarrow (x+1)^2 = 64$ $\Leftrightarrow |x+1| = 8$ $\Leftrightarrow x = 7\quad (Do\,\,x >-1)$ Vậy $\min Q = 4 \Leftrightarrow x = 7$ Trả lời
Vì ` x > -1` nên `Q` dương , áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có ` (x+1)/4 + 16/(x+1) \ge 2 \sqrt((x+1)/4 * 16/(x+1)) = 2\sqrt(16/4) =2 \sqrt(4) = 4` Vậy ` Q_{min} = 4` . Dấu “=” xảy ra khi ` (x+1)/4 = 16/(x+1) => (x+1)^2 = 16*4 = 64 => x +1 = 8 => x =7` Trả lời
Đáp án:
$\min Q = 4 \Leftrightarrow x = 7$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $x > -1$
$\to x +1 > 0$
$\to \begin{cases}\dfrac{x+1}{4}>0\\\dfrac{16}{x+1}>0\end{cases}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\quad \dfrac{x+1}{4}+\dfrac{16}{x+1}\geq 2\sqrt{\dfrac{x+1}{4}\cdot\dfrac{16}{x+1}}=4$
$\to Q\geq 4$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{4}=\dfrac{16}{x+1}$
$\Leftrightarrow (x+1)^2 = 64$
$\Leftrightarrow |x+1| = 8$
$\Leftrightarrow x = 7\quad (Do\,\,x >-1)$
Vậy $\min Q = 4 \Leftrightarrow x = 7$
Vì ` x > -1` nên `Q` dương , áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
` (x+1)/4 + 16/(x+1) \ge 2 \sqrt((x+1)/4 * 16/(x+1)) = 2\sqrt(16/4) =2 \sqrt(4) = 4`
Vậy ` Q_{min} = 4` .
Dấu “=” xảy ra khi
` (x+1)/4 = 16/(x+1) => (x+1)^2 = 16*4 = 64 => x +1 = 8 => x =7`