Tìm giá trị nhỏ nhất: P=4$x^{2}$ + 2$y^{2}$ – 4xy + 6y +4x +12 04/10/2021 Bởi Julia Tìm giá trị nhỏ nhất: P=4$x^{2}$ + 2$y^{2}$ – 4xy + 6y +4x +12
P= (2x-y+1)^2 +(y+4)^2 – 5 Ta có (2x-y+1)^2 $\geq$ 0 (y+4)^2 $\geq$ 0 => P $\geq$ -5 Dấu = xảy ra <=> x=3/2 y=-4 Min P =-5 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: P=$4x^2+2y^2-4xy+6y+4x+12$ $=[4x^2-4x(y-1)+(y^2-2y+1)] +(y^2+8y+16)-5$ $=[(2x)^2-2.2x(y-1)+(y-1)^2]+(y-4)^2-5]$ $=(2x-y+1)^2+(y-4)^2-5>=-5$ Dấu bằng xảy ra khi $2x-y+1=0$ và $y-4=0$<=>$x=\frac{3}{2} ,y=4$ Vậy GTNN của P là -5 đạt được khi $x=\frac{3}{2} ,y=4$ Bình luận
P= (2x-y+1)^2 +(y+4)^2 – 5
Ta có (2x-y+1)^2 $\geq$ 0
(y+4)^2 $\geq$ 0
=> P $\geq$ -5
Dấu = xảy ra <=> x=3/2
y=-4
Min P =-5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
P=$4x^2+2y^2-4xy+6y+4x+12$
$=[4x^2-4x(y-1)+(y^2-2y+1)] +(y^2+8y+16)-5$
$=[(2x)^2-2.2x(y-1)+(y-1)^2]+(y-4)^2-5]$
$=(2x-y+1)^2+(y-4)^2-5>=-5$
Dấu bằng xảy ra khi $2x-y+1=0$ và $y-4=0$<=>$x=\frac{3}{2} ,y=4$
Vậy GTNN của P là -5 đạt được khi $x=\frac{3}{2} ,y=4$