Tìm góc a thuộc { pi/6,pi/4,pi/3,pi/2} để phương trình cos2x+√3 .sin2x-2cosx =0 tương đương với phương tình cos (2x-a)=cosx ?

0 bình luận về “Tìm góc a thuộc { pi/6,pi/4,pi/3,pi/2} để phương trình cos2x+√3 .sin2x-2cosx =0 tương đương với phương tình cos (2x-a)=cosx ?”

1. Xét ptrinh đầu. Chia cả 2 vế cho 2 ta có

   $$\dfrac{1}{2} \cos(2x) + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin(2x) = \cos x$$

   $$<->\cos(\dfrac{\pi}{3} – 2x) = \cos x$$

   $$<-> \dfrac{\pi}{3} – 2x = \pm x + 2k\pi$$

   Vậy $x = \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{2k\pi}{3}$ hoặc $x = \dfrac{pi}{3} + 2k\pi$.

   Xét ptrinh sau

   $$\cos(2x – a) = \cos x$$

   Vậy $2x – a = x + 2k\pi$ hoặc $2x – a = -x + 2k\pi$ hay $x = \dfrac{a}{3} + \dfrac{2k\pi}{3}$ hoặc $x = a + 2k\pi$.

   So sánh ta thấy $a = \dfrac{\pi}{3}$.

   Trả lời