tìm gtln của $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-3 }$

Đáp án:

\(Max = 6\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0;x \ne 9\\
\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 3}} = \dfrac{{\sqrt x  – 3 + 5}}{{\sqrt x  – 3}} = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt x  – 3}}
\end{array}\)

Để \(\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 3}}\) đạt GTLN

⇔ \(\dfrac{5}{{\sqrt x  – 3}}\) đạt GTLN
⇔ \({\sqrt x  – 3}\) đạt GTNN

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt x  – 3 = 1\\
 \to \sqrt x  = 4\\
 \to x = 16\\
 \to Max = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt {16}  – 3}} = 6
\end{array}\)