tìm gtln của $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-3 }$

0 bình luận về “tìm gtln của $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-3 }$”

1. `ĐKXĐ:x≥0;x`khác `3`

   `(√x+2)/(√x-3)=1+(5)/(√x-3)≥1+5=6`

   `”=”`xẩy ra khi :
   `√x-3=1`

   `⇔√x=4`

   `⇔x=16`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(Max = 6\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   DK:x \ge 0;x \ne 9\\
   \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 3}} = \dfrac{{\sqrt x  – 3 + 5}}{{\sqrt x  – 3}} = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt x  – 3}}
   \end{array}\)

   Để \(\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 3}}\) đạt GTLN

   ⇔ \(\dfrac{5}{{\sqrt x  – 3}}\) đạt GTLN
   ⇔ \({\sqrt x  – 3}\) đạt GTNN

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \sqrt x  – 3 = 1\\
    \to \sqrt x  = 4\\
    \to x = 16\\
    \to Max = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt {16}  – 3}} = 6
   \end{array}\)

   Bình luận