Toán tìm gtln của $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-3 }$ 17/07/2021 By Samantha tìm gtln của $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-3 }$
`ĐKXĐ:x≥0;x`khác `3` `(√x+2)/(√x-3)=1+(5)/(√x-3)≥1+5=6` `”=”`xẩy ra khi :`√x-3=1` `⇔√x=4` `⇔x=16` Trả lời
Đáp án: \(Max = 6\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}DK:x \ge 0;x \ne 9\\\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 3}} = \dfrac{{\sqrt x – 3 + 5}}{{\sqrt x – 3}} = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt x – 3}}\end{array}\) Để \(\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 3}}\) đạt GTLN ⇔ \(\dfrac{5}{{\sqrt x – 3}}\) đạt GTLN⇔ \({\sqrt x – 3}\) đạt GTNN \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt x – 3 = 1\\ \to \sqrt x = 4\\ \to x = 16\\ \to Max = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt {16} – 3}} = 6\end{array}\) Trả lời
`ĐKXĐ:x≥0;x`khác `3`
`(√x+2)/(√x-3)=1+(5)/(√x-3)≥1+5=6`
`”=”`xẩy ra khi :
`√x-3=1`
`⇔√x=4`
`⇔x=16`
Đáp án:
\(Max = 6\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0;x \ne 9\\
\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 3}} = \dfrac{{\sqrt x – 3 + 5}}{{\sqrt x – 3}} = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt x – 3}}
\end{array}\)
Để \(\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 3}}\) đạt GTLN
⇔ \(\dfrac{5}{{\sqrt x – 3}}\) đạt GTLN
⇔ \({\sqrt x – 3}\) đạt GTNN
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt x – 3 = 1\\
\to \sqrt x = 4\\
\to x = 16\\
\to Max = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt {16} – 3}} = 6
\end{array}\)