Tìm GTLN của P = ( 2x-5y)^2-(15y-6x)^2 – /xy-90/ Dấu / là giá trị tuyệt đối nha 16/07/2021 Bởi Liliana Tìm GTLN của P = ( 2x-5y)^2-(15y-6x)^2 – /xy-90/ Dấu / là giá trị tuyệt đối nha
Đáp án: Giải thích các bước giải: P=(4$x^{2}$ +25$y^{2}$ – 20xy) – (225$y^{2}$ +36$x^{2}$ – 180xy) – /xy-90/ =4$x^{2}$ +25$y^{2}$ – 20xy – 225$y^{2}$ – 36$x^{2}$ + 180xy – /xy-90/ =-32$x^{2}$ + 160xy – 200$y^{2}$ -/xy-90/ =-8(4$x^{2}$ – 20xy + 25$y^{2}$) -/xy-90/ = -8 $(2x-5y)^{2}$ -/xy-90/ Ta thấy:(4$x^{2}$ – 20xy + 25$y^{2}$) /xy-90/$\geq$ 0 và /xy-90//$\geq$ 0 8 $(2x-5y)^{2}$$\leq$ 0 và -/xy-90//$\leq$ 0 Do đó:- -8 $(2x-5y)^{2}$ -/xy-90//$\leq$ 0 Hay: P/$\leq$ 0 Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi $\left \{ {{2x-5y=0} \atop {xy-90=0}} \right.$ ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=15⇒ y=6\\x=-15⇒y=-6\end{array} \right.\) ∴ Chú ý: $\left \{ {{} \atop {}} \right.$ là kí hiệu ‘và’ \(\left[ \begin{array}{l}\\\end{array} \right.\) là kí hiệu ‘hoặc’ Bình luận
P= ( 2x-5y)²-( 15y-6x)²-| xy-90| = 4x²-20xy+25y²-225y²+180xy-36x²-| xy-90| = -32x²+160xy-200y²-| xy-90| = -2.( 16x²-80xy+100y²)-| xy-90| = -2.( 4x-10y)²-| xy-90| ⇒ P≤ 0 Dấu = xảy ra khi 4x-10y= 0 ⇔ x= 2,5.y và xy-90= 0 ⇔ 2.5.y.y= 90 ⇔ y²= 36 ⇔ y= ±6 y= 6⇒ x= 15 y= -6⇒ x= -15 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
P=(4$x^{2}$ +25$y^{2}$ – 20xy) – (225$y^{2}$ +36$x^{2}$ – 180xy) – /xy-90/
=4$x^{2}$ +25$y^{2}$ – 20xy – 225$y^{2}$ – 36$x^{2}$ + 180xy – /xy-90/
=-32$x^{2}$ + 160xy – 200$y^{2}$ -/xy-90/
=-8(4$x^{2}$ – 20xy + 25$y^{2}$) -/xy-90/ = -8 $(2x-5y)^{2}$ -/xy-90/
Ta thấy:(4$x^{2}$ – 20xy + 25$y^{2}$) /xy-90/$\geq$ 0 và /xy-90//$\geq$ 0
8 $(2x-5y)^{2}$$\leq$ 0 và -/xy-90//$\leq$ 0
Do đó:- -8 $(2x-5y)^{2}$ -/xy-90//$\leq$ 0
Hay: P/$\leq$ 0
Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi $\left \{ {{2x-5y=0} \atop {xy-90=0}} \right.$ ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=15⇒ y=6\\x=-15⇒y=-6\end{array} \right.\)
∴ Chú ý: $\left \{ {{} \atop {}} \right.$ là kí hiệu ‘và’
\(\left[ \begin{array}{l}\\\end{array} \right.\) là kí hiệu ‘hoặc’
P= ( 2x-5y)²-( 15y-6x)²-| xy-90|
= 4x²-20xy+25y²-225y²+180xy-36x²-| xy-90|
= -32x²+160xy-200y²-| xy-90|
= -2.( 16x²-80xy+100y²)-| xy-90|
= -2.( 4x-10y)²-| xy-90|
⇒ P≤ 0
Dấu = xảy ra khi 4x-10y= 0
⇔ x= 2,5.y
và xy-90= 0
⇔ 2.5.y.y= 90
⇔ y²= 36
⇔ y= ±6
y= 6⇒ x= 15
y= -6⇒ x= -15