Tìm GTLN của P = ( 2x-5y)^2-(15y-6x)^2 – /xy-90/ Dấu / là giá trị tuyệt đối nha

0 bình luận về “Tìm GTLN của P = ( 2x-5y)^2-(15y-6x)^2 – /xy-90/ Dấu / là giá trị tuyệt đối nha”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   P=(4$x^{2}$ +25$y^{2}$ – 20xy) – (225$y^{2}$ +36$x^{2}$ – 180xy) – /xy-90/

   =4$x^{2}$ +25$y^{2}$ – 20xy – 225$y^{2}$ – 36$x^{2}$ + 180xy – /xy-90/

   =-32$x^{2}$ + 160xy – 200$y^{2}$ -/xy-90/

   =-8(4$x^{2}$ – 20xy + 25$y^{2}$) -/xy-90/ = -8 $(2x-5y)^{2}$ -/xy-90/

   Ta thấy:(4$x^{2}$ – 20xy + 25$y^{2}$) /xy-90/$\geq$ 0 và /xy-90//$\geq$ 0

   8 $(2x-5y)^{2}$$\leq$ 0 và -/xy-90//$\leq$ 0

   Do đó:- -8 $(2x-5y)^{2}$ -/xy-90//$\leq$ 0

   Hay: P/$\leq$ 0

   Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi $\left \{ {{2x-5y=0} \atop {xy-90=0}} \right.$ ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=15⇒ y=6\\x=-15⇒y=-6\end{array} \right.\) 

   ∴ Chú ý: $\left \{ {{} \atop {}} \right.$ là kí hiệu ‘và’

   \(\left[ \begin{array}{l}\\\end{array} \right.\) là kí hiệu ‘hoặc’

   Trả lời

2. P= ( 2x-5y)²-( 15y-6x)²-| xy-90|

   = 4x²-20xy+25y²-225y²+180xy-36x²-| xy-90|

   = -32x²+160xy-200y²-| xy-90|

   = -2.( 16x²-80xy+100y²)-| xy-90|

   = -2.( 4x-10y)²-| xy-90|

   ⇒ P≤ 0

   Dấu = xảy ra khi 4x-10y= 0

   ⇔ x= 2,5.y

   và xy-90= 0

   ⇔ 2.5.y.y= 90

   ⇔ y²= 36

   ⇔ y= ±6

   y= 6⇒ x= 15

   y= -6⇒ x= -15

   Trả lời