Tìm GTLN của P=$\frac{3}{√x+3}$ // btw, cho mình xin phương pháp làm dạng GTNN, GTLN với ạ :( 20/09/2021 Bởi Sarah Tìm GTLN của P=$\frac{3}{√x+3}$ // btw, cho mình xin phương pháp làm dạng GTNN, GTLN với ạ 🙁
ĐKXĐ: x∈R, x≥0 Ta có: √x≥0 (do √x là căn bậc 2 số học của x) ⇒ 3+√x≥3>0 ⇒ $\frac{1}{\sqrt{x}+3}$≤$\frac{1}{3}$ ⇒ P=$\frac{3}{\sqrt{x}+3}$≤1 (nhân 2 vế với 1 số dương) ⇒ Pmax=1 ⇔ √x=0 ⇔ x=0 Phương pháp làm dạng bài GTNN, GTLN: (ví dụ với biểu thức A) Bước 1: Nếu biểu thức cần tìm chứa căn thức hay phân thức thì đặt ĐKXĐ cho bài toán. Bước 2: Biến đổi biểu thức thành dạng: A≥k (với bài toán tìm GTNN), A≤k (với bài toán tìm GTLN) (k là hằng số) Bước 3: Đặt A=k và giải biểu thức để tìm giá trị của biến Bước 4: Kết luận Bình luận
Ta có: √x ≥ 0 với ∀ x ⇒ √x +3 ≥ 3 với ∀ x ⇒ $\frac{3}{ √x +3}$ ≤ $\frac{3}{3}$ = 1 với ∀ x ⇒ P ≤ 1 với ∀ x Dấu “=” xảy ra: ⇔ √x = 0 ⇔ x = 0 Vậy x= 0 thì P max = 1 Bình luận
ĐKXĐ: x∈R, x≥0
Ta có: √x≥0 (do √x là căn bậc 2 số học của x)
⇒ 3+√x≥3>0
⇒ $\frac{1}{\sqrt{x}+3}$≤$\frac{1}{3}$
⇒ P=$\frac{3}{\sqrt{x}+3}$≤1 (nhân 2 vế với 1 số dương)
⇒ Pmax=1 ⇔ √x=0 ⇔ x=0
Phương pháp làm dạng bài GTNN, GTLN: (ví dụ với biểu thức A)
Bước 1: Nếu biểu thức cần tìm chứa căn thức hay phân thức thì đặt ĐKXĐ cho bài toán.
Bước 2: Biến đổi biểu thức thành dạng: A≥k (với bài toán tìm GTNN), A≤k (với bài toán tìm GTLN) (k là hằng số)
Bước 3: Đặt A=k và giải biểu thức để tìm giá trị của biến
Bước 4: Kết luận
Ta có: √x ≥ 0 với ∀ x
⇒ √x +3 ≥ 3 với ∀ x
⇒ $\frac{3}{ √x +3}$ ≤ $\frac{3}{3}$ = 1 với ∀ x
⇒ P ≤ 1 với ∀ x
Dấu “=” xảy ra:
⇔ √x = 0
⇔ x = 0
Vậy x= 0 thì P max = 1