Tìm GTLN,GTNN của hàm số sau trên khoảng [0,3/2] F(x)=-2x^2+3x+2arctan(x)

0 bình luận về “Tìm GTLN,GTNN của hàm số sau trên khoảng [0,3/2] F(x)=-2x^2+3x+2arctan(x)”

1. Ta xét

   $F'(x) = -4x + 3 + \dfrac{2}{1 + x^2}$

   Xét ptrinh $F'(x) = 0$

   $-4x + 3 + \dfrac{2}{1 + x^2} = 0$

   $<-> \dfrac{2}{1 + x^2} = 4x-3$

   $<-> 2 = (4x-3)(1+x^2)$

   $<-> 4x^3 – 3x^2 + 4x -5 = 0$

   $<-> (x-1)(4x^2 + x+5) = 0$

   Ta có $4x^2 + x + 5 > 0$ với mọi $x$. Nên ptrinh có nghiệm duy nhất là $x = 1$.

   Ta tính 

   $F”(x) = -4 -\dfrac{2.2x}{(1+x^2)^2}$

   Ta xét

   $F”(1) = -4-\dfrac{4}{4} = -5 < 0$

   Vậy $x =1$ là cực đại của hso.

   Ta lại có

   $F(0) = 0, F(\dfrac{3}{2}) \approx 1,97, F(1) =\dfrac{\pi}{2} + 1$

   Vậy GTLN của hso là $\dfrac{\pi}{2} + 1$ tại $x = 1$, GTNN của hso là 0 tại $x = 0$.