Toán Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x)=|2x+4|-|3-x| trên khoảng [-3;5] 10/09/2021 By Cora Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x)=|2x+4|-|3-x| trên khoảng [-3;5]
Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}f(x) = \left| {2x + 4} \right| – \left| {3 – x} \right|;x \in \left[ { – 3;5} \right]\\ + )x \in \left[ { – 3; – 2} \right)\\f(x) = – 2x – 4 – (3 – x) = – x – 7 \to f(x)\text{nghịch biến}\\f( – 3) = – 4\\ + )x \in \left[ { – 2;3} \right)\\f(x) = 2x + 4 – (3 – x) = 3x + 1 \to f(x)\text{đồng biến}\\f( – 2) = – 5\\ + )x \in \left[ {3;5} \right]\\f(x) = 2x + 4 – (x – 3) = x + 7 \to f(x)\text{đồng biến}\\f(3) = 10;f(5) = 12\\ \Rightarrow GTNN,GTLN\;\text{của hàm số trên};\left[ { – 3;5} \right]:\\Max = 12 \Leftrightarrow x = 5;Min = \; – 5 \Leftrightarrow x = – 2\end{array}\) Trả lời
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
f(x) = \left| {2x + 4} \right| – \left| {3 – x} \right|;x \in \left[ { – 3;5} \right]\\
+ )x \in \left[ { – 3; – 2} \right)\\
f(x) = – 2x – 4 – (3 – x) = – x – 7 \to f(x)\text{nghịch biến}\\
f( – 3) = – 4\\
+ )x \in \left[ { – 2;3} \right)\\
f(x) = 2x + 4 – (3 – x) = 3x + 1 \to f(x)\text{đồng biến}\\
f( – 2) = – 5\\
+ )x \in \left[ {3;5} \right]\\
f(x) = 2x + 4 – (x – 3) = x + 7 \to f(x)\text{đồng biến}\\
f(3) = 10;f(5) = 12\\
\Rightarrow GTNN,GTLN\;\text{của hàm số trên};\left[ { – 3;5} \right]:\\
Max = 12 \Leftrightarrow x = 5;Min = \; – 5 \Leftrightarrow x = – 2
\end{array}\)