Toán Tìm GTNN $A=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}$ với $x>y>0$ và $xy=1$ 14/11/2021 By Faith Tìm GTNN $A=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}$ với $x>y>0$ và $xy=1$
Đáp án: Ta có `A = (x^2 + y^2)/(x – y) = [(x – y)^2 + 2xy]/(x – y) = [(x – y)^2 + 2]/(x – y) = (x – y) + 2/(x – y)` `(Cosi) -> A ≥ 2.\sqrt{(x – y) . 2/(x – y)} = 2\sqrt{2}` Dấu “=” xảy ra `<=> (x,y) = ((\sqrt{6} + \sqrt{2})/2 ; (\sqrt{6} – \sqrt{2})/2)` Vậy $Min_{y} = 2\sqrt{2}$ `<=> (x,y) = ((\sqrt{6} + \sqrt{2})/2 ; (\sqrt{6} – \sqrt{2})/2)` Giải thích các bước giải: Reply
Đáp án:
Ta có
`A = (x^2 + y^2)/(x – y) = [(x – y)^2 + 2xy]/(x – y) = [(x – y)^2 + 2]/(x – y) = (x – y) + 2/(x – y)`
`(Cosi) -> A ≥ 2.\sqrt{(x – y) . 2/(x – y)} = 2\sqrt{2}`
Dấu “=” xảy ra `<=> (x,y) = ((\sqrt{6} + \sqrt{2})/2 ; (\sqrt{6} – \sqrt{2})/2)`
Vậy $Min_{y} = 2\sqrt{2}$ `<=> (x,y) = ((\sqrt{6} + \sqrt{2})/2 ; (\sqrt{6} – \sqrt{2})/2)`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải: