Tìm GTNN của B= x+y với $\frac{2}{x}$ + $\frac{3}{y}$ = 6 01/11/2021 Bởi Savannah Tìm GTNN của B= x+y với $\frac{2}{x}$ + $\frac{3}{y}$ = 6
Đáp án: Giải thích các bước giải:\ – Xét $:\dfrac{x}{y} >0$ áp dụng Cô si: $ 6B = (x + y)(\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y}) = 5 + \dfrac{3x}{y} + \dfrac{2y}{x}$ $ ≥ 5 + 2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{2y}{x}} = 5 + 2\sqrt{6}$ $⇒ GTNN$ của $B = \dfrac{5 + 2\sqrt{6}}{6}$ $ ⇔ \dfrac{3x}{y} = \dfrac{2y}{x}$ và $\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = 6$ $ ⇔ x = \dfrac{2 + \sqrt{6}}{6}; y = \dfrac{3 + \sqrt{6}}{6}$ Chú ý nếu $:\dfrac{x}{y} < 0$ $ 6B ≤ 5 – 2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{2y}{x}} = 5 – 2\sqrt{6}$ Trường hợp nầy ko có $GTNN$ của $B$ Vậy cần chuẩn xác lại đề bài Bình luận
`6B=(x+y)(2/x+3/y)ge(sqrt(x).sqrt(2)/sqrt(x)+sqrt(y).sqrt(3)/sqrt(y))^2` `=(sqrt(2)+sqrt(3))^2` `=>Bge(5+2sqrt(6))/6` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:\
– Xét $:\dfrac{x}{y} >0$ áp dụng Cô si:
$ 6B = (x + y)(\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y}) = 5 + \dfrac{3x}{y} + \dfrac{2y}{x}$
$ ≥ 5 + 2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{2y}{x}} = 5 + 2\sqrt{6}$
$⇒ GTNN$ của $B = \dfrac{5 + 2\sqrt{6}}{6}$
$ ⇔ \dfrac{3x}{y} = \dfrac{2y}{x}$ và $\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = 6$
$ ⇔ x = \dfrac{2 + \sqrt{6}}{6}; y = \dfrac{3 + \sqrt{6}}{6}$
Chú ý nếu $:\dfrac{x}{y} < 0$
$ 6B ≤ 5 – 2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{2y}{x}} = 5 – 2\sqrt{6}$
Trường hợp nầy ko có $GTNN$ của $B$
Vậy cần chuẩn xác lại đề bài
`6B=(x+y)(2/x+3/y)ge(sqrt(x).sqrt(2)/sqrt(x)+sqrt(y).sqrt(3)/sqrt(y))^2`
`=(sqrt(2)+sqrt(3))^2`
`=>Bge(5+2sqrt(6))/6`