Tìm GTNN của B= x+y với $\frac{2}{x}$ + $\frac{3}{y}$ = 6

0 bình luận về “Tìm GTNN của B= x+y với $\frac{2}{x}$ + $\frac{3}{y}$ = 6”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:\

   – Xét $:\dfrac{x}{y} >0$ áp dụng Cô si:

   $ 6B = (x + y)(\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y}) = 5 + \dfrac{3x}{y} + \dfrac{2y}{x}$ 

   $ ≥ 5 + 2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{2y}{x}} = 5 + 2\sqrt{6}$ 

   $⇒ GTNN$ của $B = \dfrac{5 + 2\sqrt{6}}{6}$ 

   $ ⇔ \dfrac{3x}{y} = \dfrac{2y}{x}$ và $\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = 6$

   $ ⇔ x = \dfrac{2 + \sqrt{6}}{6}; y = \dfrac{3 + \sqrt{6}}{6}$ 

   Chú ý nếu $:\dfrac{x}{y} < 0$

   $ 6B ≤ 5 – 2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{2y}{x}} = 5 – 2\sqrt{6}$ 

   Trường hợp nầy ko có $GTNN$ của $B$

   Vậy cần chuẩn xác lại đề bài

    

   Trả lời

2. `6B=(x+y)(2/x+3/y)ge(sqrt(x).sqrt(2)/sqrt(x)+sqrt(y).sqrt(3)/sqrt(y))^2`

   `=(sqrt(2)+sqrt(3))^2`

   `=>Bge(5+2sqrt(6))/6`

   Trả lời