tìm GTNN của biểu thức A=(x-1).(x-3).(x^2 -4x+5) Giúp e với~e cần gấp ạ

0 bình luận về “tìm GTNN của biểu thức A=(x-1).(x-3).(x^2 -4x+5) Giúp e với~e cần gấp ạ”

1. Đáp án:

   GTNN của A = -1 <=> x=2

   Giải thích các bước giải:

    Có: A =(x-1)(x-3)(x^2-4x+5)

          A =(x^2-x-3x+3)(x^2-4x+5)

          A =(x^2-4x+3)(x^2-4x+5)

   Đặt x^2-4x+3=a, ta có:

          A =a(a+2)

    => A =a^2+2a = (a^2+2a+1)-1

    => A =(a+1)^2-1

    => A =(x^2-4x+3+1)^2 -1

    => A =(x^2-4x+4)^2 -1

    => A =[(x-2)^2]^2 -1

    => A =(x-2)^4 -1 ≥ -1

   Dấu bằng xảy ra khi:

    (x-2)^4=0

   <=> x=2

   Vậy GTNN của A = -1 <=> x=2

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `A=(x-1)(x-3)(x^2-4x+5)`
   `A=(x^2-4x+3)(x^2-4x+5)`
   Đặt `x^2-4x+5=a`
   Ta được :
   `(a-2).a=a^2-2a=a^2-2a+1-1=(a-1)^2-1`
   Ta thấy :
   `(a-1)^2>=0,∀a`
   `->(a-1)^2-1>=-1,∀a`
   Dấu `=` xảy ra
   `<=>a-1=0`
   `<=>a=1`
   `->x^2-4x+5=1`
   `<=>x^2-4x+4=0`
   `<=>(x-2)^2=0`
   `<=>x-2=0`
   `<=>x=2`
   Vậy GTNN của `A` bằng `-1` khi `x=2`

   Bình luận