Tìm gtnn của biểu thức A= -x^2+2x-10 B= 4x^2-4x+10 C= -x^2+4x+20

0 bình luận về “Tìm gtnn của biểu thức A= -x^2+2x-10 B= 4x^2-4x+10 C= -x^2+4x+20”

1. Đáp án:

    Hình ạ 

    

   Trả lời

2. Lời giải:

   $ A = -x^2+2x-10$
      $= -(x^2-2x+1) – 9$
      $= -(x-1)^2 – 9$
   Ta có: $-(x-1)^2≤ 0 ∀ x$
   $⇒ -(x-1)^2 -9 ≤ -9$
   Dấu “=” xảy khi $-(x-1)^2=0$
   $⇔ -(x-1)=0$
   $⇔ -x + 1 = 0$
   $⇔ -x = -1$
   $⇔ x = 1$
     Vậy $A_{max} = -9$ khi $x = 1$

   $B= 4x^2-4x+10$
   $= (4x^2 – 4x + 1) + 1$
   $= (2x-1)^2 + 1$
   Ta có: $(2x-1)^2 ≥ 0 ∀ x$
   $⇒ (2x-1)^2 + 1 ≥ 1$
   Dấu “=” xảy khi $(2x-1)^2=0$
   $⇔ 2x-1 = 0$
   $⇔ 2x = 1$
   $⇔ x = \frac{1}{2}$ 
     Vậy $B_{min} = 1$ khi $x = \frac{1}{2}$ 

   $C= -x^2+4x+20$
   $= -(x^2 – 4x – 20)$
   $= -(x^2 – 4x + 4) + 24$
   $= -(x-2)^2 + 24$
   Ta có: $-(x-2)^2 ≤ 0 ∀ x$
   $⇒ -(x-2)^2 +24 ≤ 24$
   Dấu “=” xảy ra khi $-(x-2)^2 = 0$
   $⇔ -x + 2 = 0$
   $⇔ x = 2$
   Vậy $C_{max}= 24$ khi $x = 2$

   Trả lời