Tìm GTNN của biểu thức : D= / x^2 +x +3/ + / x^2 + x -6/ 29/08/2021 Bởi Athena Tìm GTNN của biểu thức : D= / x^2 +x +3/ + / x^2 + x -6/
Đặt $x^2 + x = a$ $⇒$ $D = |a+3| + |a-6| = |a+3| + |6-a|$ Áp dụng BĐT $|a| + |b| ≥ |a+b|$ dấu “$=$” xảy ra khi $a.b ≥0$ $⇒$ $D = |a+3| + |6-a| ≥ |a+3+6-a| = 9$ Dấu “$=$” xảy ra $⇔$ $(a+3)(6-a) ≥ 0$ $⇒$ $\left\{\begin{matrix}a+3 ≥ 0& \\6-a ≥ 0& \end{matrix}\right.$ $⇒$ $\left\{\begin{matrix}a ≥ -3 & \\6≤ a& \end{matrix}\right.$ $⇒$ $-3 ≤ a$ hoặc $⇒$ $\left\{\begin{matrix}a+3 < 0& \\6-a < 0& \end{matrix}\right.$ $⇒$ $\left\{\begin{matrix}a < -3 & \\6> a& \end{matrix}\right.$ $⇒ a < 6$ $⇒ -3 ≤ a < 6$ $⇒ -3 ≤ x^2 + x < 6$ $⇔$ $-3 ≤ x(x+1) < 6$ Vậy $D_{min} = 9$ khi $-3 ≤ x(x+1) < 6$ Bình luận
Đáp án: `D_{\text{Min}}=9` Giải thích các bước giải: Ta có: `D=|x^2+x+3|+|x^2+x-6|>|x^2+x+3|+|-x^2-x+6|>=|x^2-x+3-x^2-x+6|=9` Dấu “=” xảy ra khi -`3<=x(x+1)<6` Bình luận
Đặt $x^2 + x = a$
$⇒$ $D = |a+3| + |a-6| = |a+3| + |6-a|$
Áp dụng BĐT $|a| + |b| ≥ |a+b|$ dấu “$=$” xảy ra khi $a.b ≥0$
$⇒$ $D = |a+3| + |6-a| ≥ |a+3+6-a| = 9$
Dấu “$=$” xảy ra $⇔$ $(a+3)(6-a) ≥ 0$
$⇒$ $\left\{\begin{matrix}a+3 ≥ 0& \\6-a ≥ 0& \end{matrix}\right.$
$⇒$ $\left\{\begin{matrix}a ≥ -3 & \\6≤ a& \end{matrix}\right.$
$⇒$ $-3 ≤ a$
hoặc
$⇒$ $\left\{\begin{matrix}a+3 < 0& \\6-a < 0& \end{matrix}\right.$
$⇒$ $\left\{\begin{matrix}a < -3 & \\6> a& \end{matrix}\right.$
$⇒ a < 6$
$⇒ -3 ≤ a < 6$
$⇒ -3 ≤ x^2 + x < 6$
$⇔$ $-3 ≤ x(x+1) < 6$
Vậy $D_{min} = 9$ khi $-3 ≤ x(x+1) < 6$
Đáp án:
`D_{\text{Min}}=9`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`D=|x^2+x+3|+|x^2+x-6|>|x^2+x+3|+|-x^2-x+6|>=|x^2-x+3-x^2-x+6|=9`
Dấu “=” xảy ra khi -`3<=x(x+1)<6`