Tìm GTNN của hàm số: a) $f\left(x\right)=x^2+\frac{16}{x^2}$ b) $g\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}$ (0 14/11/2021 Bởi Skylar Tìm GTNN của hàm số: a) $f\left(x\right)=x^2+\frac{16}{x^2}$ b) $g\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}$ (0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tìm GTNN của hàm số: a) $f left(x right)=x^2+ frac{16}{x^2}$ b) $g left(x right)= frac{1}{x}+ frac{2}{1-x}$ (0
Đáp án: a, `(Cosi) -> f(x) ≥ 2.\sqrt{x^2 . 16/x^2} = 8` Dấu “=” xảy ra `<=> x^2 = 16/x^2 <=> x = ± 2` Vậy $Min_{f(x)} = 8$ `<=> x = ± 2` b, Do `0 < x < 1 -> x , 1 – x > 0` Áp dụng cauchy-schawrz-dang-engel ta được `g(x) = 1/x + 2/(1 – x) = 1^2/x + (\sqrt{2})^2/(1 – x) ≥ (1 + \sqrt{2})^2/(x + 1 – x) = (1 + \sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{2}` Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x = \sqrt{2}/(1 – x) <=> x = 1/(\sqrt{2} + 1)` Vậy $Min_{f(x)}$ `= 3 + 2\sqrt{2} <=> x = 1/(\sqrt{2}+ 1)` Giải thích các bước giải: Bình luận
a, Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : $x^2+\dfrac{16}{x^2} \ge 2\sqrt{x^2.\dfrac{16}{x^2}} =8$ Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x^2=\dfrac{16}{x^2}$ $\Leftrightarrow x =\pm 2$ b, Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng đặc biệt : $\to \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{1-x} \ge 3+2\sqrt{2}$ Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} =\dfrac{\sqrt{2}}{1-x}$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\sqrt{2}+1} (\text{TMĐK})$ Bình luận
Đáp án:
a, `(Cosi) -> f(x) ≥ 2.\sqrt{x^2 . 16/x^2} = 8`
Dấu “=” xảy ra `<=> x^2 = 16/x^2 <=> x = ± 2`
Vậy $Min_{f(x)} = 8$ `<=> x = ± 2`
b, Do `0 < x < 1 -> x , 1 – x > 0`
Áp dụng cauchy-schawrz-dang-engel ta được
`g(x) = 1/x + 2/(1 – x) = 1^2/x + (\sqrt{2})^2/(1 – x) ≥ (1 + \sqrt{2})^2/(x + 1 – x) = (1 + \sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{2}`
Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x = \sqrt{2}/(1 – x) <=> x = 1/(\sqrt{2} + 1)`
Vậy $Min_{f(x)}$ `= 3 + 2\sqrt{2} <=> x = 1/(\sqrt{2}+ 1)`
Giải thích các bước giải:
a, Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :
$x^2+\dfrac{16}{x^2} \ge 2\sqrt{x^2.\dfrac{16}{x^2}} =8$
Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x^2=\dfrac{16}{x^2}$
$\Leftrightarrow x =\pm 2$
b, Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng đặc biệt :
$\to \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{1-x} \ge 3+2\sqrt{2}$
Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} =\dfrac{\sqrt{2}}{1-x}$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\sqrt{2}+1} (\text{TMĐK})$