Tìm GTNN của hàm số: a) $f\left(x\right)=x^2+\frac{16}{x^2}$ b) $g\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}$ (0

14/11/2021

By Skylar

Tìm GTNN của hàm số:
a) $f\left(x\right)=x^2+\frac{16}{x^2}$
b) $g\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}$ (0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tìm GTNN của hàm số: a) $f left(x right)=x^2+ frac{16}{x^2}$ b) $g left(x right)= frac{1}{x}+ frac{2}{1-x}$ (0

0 bình luận về “Tìm GTNN của hàm số: a) $f\left(x\right)=x^2+\frac{16}{x^2}$ b) $g\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}$ (0<x<1)”

1. Đáp án:

    a, `(Cosi) -> f(x) ≥ 2.\sqrt{x^2 . 16/x^2} = 8`

   Dấu “=” xảy ra `<=> x^2 = 16/x^2 <=> x = ± 2`

   Vậy $Min_{f(x)} = 8$ `<=> x = ± 2`

   b, Do `0 < x < 1 -> x , 1 – x > 0`

   Áp dụng cauchy-schawrz-dang-engel  ta được

   `g(x) = 1/x + 2/(1 – x) = 1^2/x + (\sqrt{2})^2/(1  – x) ≥ (1 + \sqrt{2})^2/(x + 1 – x) = (1 + \sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{2}`

   Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x = \sqrt{2}/(1 – x) <=> x = 1/(\sqrt{2} + 1)`

   Vậy $Min_{f(x)}$ `= 3 + 2\sqrt{2} <=> x = 1/(\sqrt{2}+ 1)`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. a, Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :

   $x^2+\dfrac{16}{x^2} \ge 2\sqrt{x^2.\dfrac{16}{x^2}} =8$

   Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x^2=\dfrac{16}{x^2}$ 

   $\Leftrightarrow x =\pm 2$

   b, Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng đặc biệt :

   $\to \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{1-x} \ge 3+2\sqrt{2}$

   Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} =\dfrac{\sqrt{2}}{1-x}$

   $\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\sqrt{2}+1} (\text{TMĐK})$

   Trả lời