Toán Tìm GTNN CỦA HÀM SỐ SAU : y=x/2+9/x-1, x>1 07/08/2021 By Gianna Tìm GTNN CỦA HÀM SỐ SAU : y=x/2+9/x-1, x>1
Đáp án: $Min y=3\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}$ Giải thích các bước giải: $\begin{split}y&=\dfrac{x}{2}+\dfrac{9}{x-1}\\&=\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{9}{x-1}+\dfrac{1}{2}\ge 2\sqrt{\dfrac{x-1}{2}.\dfrac{9}{x-1}}+\dfrac{1}{2}\\&=3\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}\end{split}$ Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{9}{x-1}\rightarrow x=1+3\sqrt{2}$ Trả lời
Đáp án:
$Min y=3\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}y&=\dfrac{x}{2}+\dfrac{9}{x-1}\\&=\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{9}{x-1}+\dfrac{1}{2}\ge 2\sqrt{\dfrac{x-1}{2}.\dfrac{9}{x-1}}+\dfrac{1}{2}\\&=3\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}\end{split}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{9}{x-1}\rightarrow x=1+3\sqrt{2}$