Toán Tìm GTNN của y = 2020 + $\sqrt[]{2x^2-4x + 3}$ bằng 30/06/2021 By Daisy Tìm GTNN của y = 2020 + $\sqrt[]{2x^2-4x + 3}$ bằng
Đáp án: Giải thích các bước giải: $y=2020+\sqrt{2x^2-4x+3}$ $=\sqrt{2\left(x^2-2x+\dfrac{3}{2}\right)}+2020$ $=\sqrt{2\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{2}\right)}+2020$ $=\sqrt{2(x-1)^2+1}+2020$ Ta có: $2(x-1)^2\ge 0$ $⇒2(x-1)^2+1\ge 1$ $⇒\sqrt{2(x-1)^2+1}\ge 1$ $⇒\sqrt{2(x-1)^2+1}+2020\ge 2021$ $⇒y\ge 2021⇒y_{\min}=2021$ Dấu “=” xảy ra khi: $2(x-1)^2=0$ $⇒x-1=0$ $⇒x=1$ Vậy $y_{\min}=2021$ khi $x=1$. Trả lời
Giải thích các bước giải: $y = 2020 + \sqrt[]{2x^2-4x+3}$ $⇔y = 2020 +\sqrt[]{x^2-2x+1+x^2-2x+1+1}$ $⇔y = 2020 +\sqrt[]{2.(x-1)^2+1}$ Vì $\sqrt[]{2.(x-1)^2+1} ≥ 1$ $⇔ y ≥ 2020 + 1 = 2021$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $y$ là $2021$ Dấu bằng xảy ra khi: $x-1=0 ⇔ x=1$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$y=2020+\sqrt{2x^2-4x+3}$
$=\sqrt{2\left(x^2-2x+\dfrac{3}{2}\right)}+2020$
$=\sqrt{2\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{2}\right)}+2020$
$=\sqrt{2(x-1)^2+1}+2020$
Ta có:
$2(x-1)^2\ge 0$
$⇒2(x-1)^2+1\ge 1$
$⇒\sqrt{2(x-1)^2+1}\ge 1$
$⇒\sqrt{2(x-1)^2+1}+2020\ge 2021$
$⇒y\ge 2021⇒y_{\min}=2021$
Dấu “=” xảy ra khi:
$2(x-1)^2=0$
$⇒x-1=0$
$⇒x=1$
Vậy $y_{\min}=2021$ khi $x=1$.
Giải thích các bước giải:
$y = 2020 + \sqrt[]{2x^2-4x+3}$
$⇔y = 2020 +\sqrt[]{x^2-2x+1+x^2-2x+1+1}$
$⇔y = 2020 +\sqrt[]{2.(x-1)^2+1}$
Vì $\sqrt[]{2.(x-1)^2+1} ≥ 1$
$⇔ y ≥ 2020 + 1 = 2021$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $y$ là $2021$
Dấu bằng xảy ra khi: $x-1=0 ⇔ x=1$