Tìm hai số biết 1/2 hiệu cảu chúng gấp 14 lần bằng tổng của chúng. Còn 4/7 tổng của chúng trừ đi hai lần hiệu của chúng bằng 8

Đáp án:  `16` và `12`

Giải thích các bước giải:

Gọi `2` số đó lần lượt là `a` và `b`  `(a, b ∈ N ; a > b)`

Ta có: `1/2 . (a – b) . 14 = a + b`

`⇒ 7 . (a – b) = a + b`

`⇒ 7a – 7b = a + b`

`⇒ 7a – a = b + 7b`

`⇒ 6a = 8b` hay `3a = 4b`     

`⇒ a = 4/3 . b`       `(1)`

Mặt khác, `4/7 . (a + b) – 2 . (a – b) = 8`

`⇒ 4/7 . a + 4/7 . b – 2a + 2b = 8`

`⇒ (4/7 . a – 2a) + (4/7 . b + 2b) = 8`

`⇒ (4/7 – 2) . a + (4/7 + 2) . b = 8`

`⇒ (-10)/7 . a + 18/7 . b = 8`

`⇒ (-10) . a + 18b = 8 . 7`

`⇒ (-10)a + 18b = 56`

`⇒ (-5)a + 9b = 28`      `(2)`

Thay `(1)` vào `(2)` ta có: `(-5) . 4/3 . b + 9b = 28`

`⇒ (-20)/3 . b + 9b = 28`

`⇒ ((-20)/3 + 9) . b = 28`

`⇒ ((-20)/3 + 27/3) . b = 28`

`⇒ 7/3 . b = 28`

`⇒ b = 28 : 7/3`

`⇒ b = 28 . 3/7 = 12`

và suy ra: `a = 4/3 . 12 = 16`

Vậy `2` số đó là `16` và `12`