Tìm hai số biết 1/2 hiệu cảu chúng gấp 14 lần bằng tổng của chúng. Còn 4/7 tổng của chúng trừ đi hai lần hiệu của chúng bằng 8

0 bình luận về “Tìm hai số biết 1/2 hiệu cảu chúng gấp 14 lần bằng tổng của chúng. Còn 4/7 tổng của chúng trừ đi hai lần hiệu của chúng bằng 8”

1. Đáp án:  `16` và `12`

   Giải thích các bước giải:

   Gọi `2` số đó lần lượt là `a` và `b`  `(a, b ∈ N ; a > b)`

   Ta có: `1/2 . (a – b) . 14 = a + b`

   `⇒ 7 . (a – b) = a + b`

   `⇒ 7a – 7b = a + b`

   `⇒ 7a – a = b + 7b`

   `⇒ 6a = 8b` hay `3a = 4b`     

   `⇒ a = 4/3 . b`       `(1)`

   Mặt khác, `4/7 . (a + b) – 2 . (a – b) = 8`

   `⇒ 4/7 . a + 4/7 . b – 2a + 2b = 8`

   `⇒ (4/7 . a – 2a) + (4/7 . b + 2b) = 8`

   `⇒ (4/7 – 2) . a + (4/7 + 2) . b = 8`

   `⇒ (-10)/7 . a + 18/7 . b = 8`

   `⇒ (-10) . a + 18b = 8 . 7`

   `⇒ (-10)a + 18b = 56`

   `⇒ (-5)a + 9b = 28`      `(2)`

   Thay `(1)` vào `(2)` ta có: `(-5) . 4/3 . b + 9b = 28`

   `⇒ (-20)/3 . b + 9b = 28`

   `⇒ ((-20)/3 + 9) . b = 28`

   `⇒ ((-20)/3 + 27/3) . b = 28`

   `⇒ 7/3 . b = 28`

   `⇒ b = 28 : 7/3`

   `⇒ b = 28 . 3/7 = 12`

   và suy ra: `a = 4/3 . 12 = 16`

   Vậy `2` số đó là `16` và `12`

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   gọi số thứ 1 là x 

   số thứ 2 là y 

   1/2 hiệu của chúng gấp 14 lần bằng tổng của chúng, ta được:

   1/2.(x-y) . 14 = x+y (1) 

   4/7 tổng của chúng trừ đi hai lần hiệu của chúng bằng 8

   4/7.(x+y) – 2.(x-y) = 8 (2) 

   nhận thấy: ở (1) x+y = 1/2.(x-y) . 14 thay vào (2) ta được          (ghi chú: thay vào cái phần (x+y) ở (2) đó)

               4/7.1/2.(x-y).14 – 2.(x-y) = 8

   `<=>` 2/7.(x-y). 14 – 2.(x-y)=8

   `<=>` 4(x-y) – 2.(x-y)=8

   `<=>` (4-2)(x-y) = 8

   `<=>` 2(x-y) = 8

   `<=>` x-y= 8/2=4    

   ta được hiệu 2 số là 4

   Thay 4 vào (1) ta được:

   x+y = 1/2. 4 . 14 = 28

   được tổng 2 số là 28

   `=>` x = (28+4)  : 2 = 16

           y = (28-4) : 2 = 12

   Vậy số thứ nhất là 16 và số thứ hai là 12

   Đúng 100% rồi đó 

   Trả lời