Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1,x2 của pt không phụ thuộc vào tham số x^2-mx+2m-3=0 29/09/2021 Bởi aihong Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1,x2 của pt không phụ thuộc vào tham số x^2-mx+2m-3=0
Đáp án: \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 3\) là hệ thức không phụ thuộc vào m Giải thích các bước giải: Để phương trình có 2 nghiệm \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} – 4\left( {2m – 3} \right) \ge 0\\ \to {m^2} – 8m + 12 \ge 0\\ \to \left( {m – 2} \right)\left( {m – 6} \right) \ge 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}m \ge 6\\m \le 2\end{array} \right.\\Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 2m – 3\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m – 3\end{array} \right.\\ \to 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 2m – 2m + 3 = 3\end{array}\) ⇒ \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 3\) là hệ thức không phụ thuộc vào m Bình luận
Đáp án:
\(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 3\) là hệ thức không phụ thuộc vào m
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} – 4\left( {2m – 3} \right) \ge 0\\
\to {m^2} – 8m + 12 \ge 0\\
\to \left( {m – 2} \right)\left( {m – 6} \right) \ge 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m \ge 6\\
m \le 2
\end{array} \right.\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = 2m – 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2m\\
{x_1}{x_2} = 2m – 3
\end{array} \right.\\
\to 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 2m – 2m + 3 = 3
\end{array}\)
⇒ \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 3\) là hệ thức không phụ thuộc vào m