Tìm k để trong 12 số tự nhiên liên tiếp k+1,k+2,…,k+12 có nhiều số nguyên tố nhất

0 bình luận về “Tìm k để trong 12 số tự nhiên liên tiếp k+1,k+2,…,k+12 có nhiều số nguyên tố nhất”

1. + Nếu k là 1 thì 5 nguyên tố là 2 , 3 , 5 , 7 , 11

   + Nếu k là 0 thì chỉ có 4 nguyên tô là 2 , 3 , 5 , 7

   + Nếu k ≥ 2 thì các nguyên tố đều không nhỏ hơn 3 và có 5 số chẵn là hợp số, 5 số lẻ liên tiếp, trong các số đó là 1 số khác 3 mà là bội số của 3. Như vậy, khác nguyên tố phải nhỏ hơn 4

   ⇒ Vậy k là 1

   Trả lời

2. Xét trường hợp

   Với k = 0 thì dẫy số trên có 5 số nguyên tố là 2,3,5,7,11

   Với k = 1 thì dẫy số trên có 6 số nguyên tố là 2,3,5,7,11,13

   Với k ≥ 2 thì các số của dãy trên đều không nhỏ hơn 3 và trong 10 số đó có 6 số chẵn là hợp số và 6 số lẻ liên tiếp, trong các số lẻ này có ít nhất một số khác 3 mà chia hết cho 3. Do đó các số nguyên tố không vượt quá 5

   Vậy k =1 có nhiều số nguyên tố nhất

   Trả lời